题目
1.20,写出题1.20图各系统的微分或差分方程。1.20,写出题1.20图各系统的微分或差分方程。
题目解答
答案
解析
步骤 1：分析系统 (a)
系统框图中有两个加法器和两个积分器，设左边加法器的输出为 x"(t)，则两个积分器（自上而下）的输出分别为 x'(t) 和 x(t)。
步骤 2：写出左边加法器的输出方程
左边加法器的输出可写为 $x''(t)=f(t)-2x(t)-3x'(t)$，即 $x''(t)+3x'(t)+2x(t)=f(t)$。
步骤 3：写出右边加法器的输出方程
右边加法器的输出可写为 $y(t)={x}^{11}(t)-2x'(t)$，对上式微分，可得 $y''(t)={[ {x}^{n}(t)] }^{n}-2{[ x'(t)] }^{n}$，$3y'(t)=[ 3{x}^{n}(t)] ''-2[ 3x'(t)] ''$，$2y(t)=[ 2{x}^{n}(t)] -2[ 2{x}^{r}(t)]$。
步骤 4：将方程相加
将以上三式相加，可得 $f(c+3y10-2yin=2[ x''(t)+3x'(t)+2x(t)] ''$。
步骤 5：代入方程
将式①代入式②，得系统的微分方程为 $y''(t)+3y'(t)+2t'(t)=t''(t)-2f'(t)$。
步骤 6：分析系统 (b)
系统框图中有两个加法器和两个迟延单元，设左边加法器的输出为 x(k)，则两个迟延单元（自上而下）的输出分别为 x(k-1) 和 x(k-2)。
步骤 7：写出左边加法器的输出方程
左边加法器的输出可写为 $x!k=1(k)+2xih-1i-4x(k-2)$，即 $x(k)-2x(k-1)+4x(k-2)=f(k)$。
步骤 8：写出右边加法器的输出方程
右边加法器的输出可写为 $y(k)=2x(k-1)-x(k-2)$，对上式移位，可得 $-2y(h-1)=2[-2x(k-2)]-[-2s$，$4y(x-2)=2[ 4xy-3] -[ 4x-(-4)]$。
步骤 9：将方程相加
将以上三式相加，可得 $y(k)-2y(k-1)+4y(k-2)=2[ x(x-1)-2x(k-2)+4x(k-3)]-[ x(k-2)-2x(k-3)+4x(k-4)]$。
步骤 10：代入方程
将式③（考虑延迟问题）代入式④，得系统的差分方程为 $y(b)-2y(b-1)-4y|+2i=2f|b-$。
系统框图中有两个加法器和两个积分器，设左边加法器的输出为 x"(t)，则两个积分器（自上而下）的输出分别为 x'(t) 和 x(t)。
步骤 2：写出左边加法器的输出方程
左边加法器的输出可写为 $x''(t)=f(t)-2x(t)-3x'(t)$，即 $x''(t)+3x'(t)+2x(t)=f(t)$。
步骤 3：写出右边加法器的输出方程
右边加法器的输出可写为 $y(t)={x}^{11}(t)-2x'(t)$，对上式微分，可得 $y''(t)={[ {x}^{n}(t)] }^{n}-2{[ x'(t)] }^{n}$，$3y'(t)=[ 3{x}^{n}(t)] ''-2[ 3x'(t)] ''$，$2y(t)=[ 2{x}^{n}(t)] -2[ 2{x}^{r}(t)]$。
步骤 4：将方程相加
将以上三式相加，可得 $f(c+3y10-2yin=2[ x''(t)+3x'(t)+2x(t)] ''$。
步骤 5：代入方程
将式①代入式②，得系统的微分方程为 $y''(t)+3y'(t)+2t'(t)=t''(t)-2f'(t)$。
步骤 6：分析系统 (b)
系统框图中有两个加法器和两个迟延单元，设左边加法器的输出为 x(k)，则两个迟延单元（自上而下）的输出分别为 x(k-1) 和 x(k-2)。
步骤 7：写出左边加法器的输出方程
左边加法器的输出可写为 $x!k=1(k)+2xih-1i-4x(k-2)$，即 $x(k)-2x(k-1)+4x(k-2)=f(k)$。
步骤 8：写出右边加法器的输出方程
右边加法器的输出可写为 $y(k)=2x(k-1)-x(k-2)$，对上式移位，可得 $-2y(h-1)=2[-2x(k-2)]-[-2s$，$4y(x-2)=2[ 4xy-3] -[ 4x-(-4)]$。
步骤 9：将方程相加
将以上三式相加，可得 $y(k)-2y(k-1)+4y(k-2)=2[ x(x-1)-2x(k-2)+4x(k-3)]-[ x(k-2)-2x(k-3)+4x(k-4)]$。
步骤 10：代入方程
将式③（考虑延迟问题）代入式④，得系统的差分方程为 $y(b)-2y(b-1)-4y|+2i=2f|b-$。