题目

6、欲用 Mo 靶 X 射线管激发 Cu 的荧光 X 射线辐射，所需施加的最低管电压是多少？激发出的荧光辐射的波长是多少？

6、欲用 Mo 靶 X 射线管激发 Cu 的荧光 X 射线辐射，所需施加的最低管电压是多少？激发出的荧光辐射的波长是多少？

题目解答

答案

答：eVk=hc/λVk=6.626×10-34×2.998×108/(1.602×10-19×0.71×10-10)=17.46(kv)λ 0=1.24/v(nm)=1.24/17.46(nm)=0.071(nm)其中 h 为普郎克常数，其值等于 6.626×10-34e 为电子电荷，等于 1.602×10-19c故需加的最低管电压应≥17.46(kv)，所发射的荧光辐射波长是 0.071 纳米。

解析

本题主要考察荧光X射线辐射的基本原理，涉及普朗克常数、电子电荷、光速等物理常量，以及管电压与波长的关系计算。

关键知识点

  1. 荧光X射线激发条件：要激发Cu的荧光X射线，需入射X射线能量≥Cu的特征X射线临界激发能，即 $eV_k \geq \frac{hc}{\lambda_0}$，其中 $V_k$ 为管电压，$\lambda_0$ 为Cu的特征波长（Mo靶激发Cu时，$\lambda_0$ 取Cu的K系临界波长，题目中默认$\lambda_0=0.71×10^{-10}\,\text{m}$）。
    2．公式推导：
    • 最低管电压 $V_k = \frac{hc}{e\lambda_0}$，其中$h=6.626×10^{-34}\,\text{J·s}$（普朗克常数），$c=2.998×10^8\,\text{m/s}$（光速），$e=1.602×10^{-19}\,\text{C}$（电子电荷）。
    • 荧光辐射波长 $\lambda = \frac{1.24}{V_k}\,\text{nm}$（简化公式，由$\lambda=\frac{hc}{eV_k}$换算，$hc≈1.24×10^3\,\text{eV·nm}$）。

计算过程

  1. 最低管电压计算：
    $V_k = \frac{6.626×10^{-34}×2.998×10^8}{1.602×10^{-19}×0.71×10^{-10}} ≈ 17.46\,\text{kV}$
  2. 荧光辐射波长计算：
    $\lambda = \frac{1.24}{17.46} ≈ 0.071\,\text{nm}$