题目
I-|||-0-|||-R-|||-计算题5(简单8)一载流导线弯成如图所示形状,通有电流I,a、b端伸到无限远处,且彼此平行,相距为R,求圆心O点的磁感应强度。
(简单8)一载流导线弯成如图所示形状,通有电流I,a、b端伸到无限远处,且彼此平行,相距为R,求圆心O点的磁感应强度。
题目解答
答案
解:如图所示,3/4个载流圆环在O点产生的磁感应强度
方向垂直纸面向外
半无限长载流导线a在O点产生的磁感应强度
方向垂直纸面向里
无限长载流导线b在O点产生的磁感应强度
方向垂直纸面向里
选垂直纸面向外的方向为正则圆心O点处的磁感应强度的大小为
方向垂直纸面向外。
解析
步骤 1：计算3/4个载流圆环在O点产生的磁感应强度
根据毕奥-萨伐尔定律，3/4个载流圆环在圆心O点产生的磁感应强度为$B_{1}=\dfrac {3}{4}\dfrac {{\mu }_{0}I}{2R}$，方向垂直纸面向外。
步骤 2：计算半无限长载流导线a在O点产生的磁感应强度
根据毕奥-萨伐尔定律，半无限长载流导线a在O点产生的磁感应强度为$B_{2}=\dfrac {{\mu }_{0}I}{4\pi R}$，方向垂直纸面向里。
步骤 3：计算无限长载流导线b在O点产生的磁感应强度
根据毕奥-萨伐尔定律，无限长载流导线b在O点产生的磁感应强度为$B_{3}=\dfrac {{\mu }_{0}I}{4\pi R}$，方向垂直纸面向里。
步骤 4：计算圆心O点处的磁感应强度
选垂直纸面向外的方向为正，则圆心O点处的磁感应强度的大小为${\theta }_{0}=B_{1}-B_{2}-B_{3}=\dfrac {3{\mu }_{0}I}{8R}-\dfrac {{\mu }_{0}I}{2\pi R}$，方向垂直纸面向外。
根据毕奥-萨伐尔定律，3/4个载流圆环在圆心O点产生的磁感应强度为$B_{1}=\dfrac {3}{4}\dfrac {{\mu }_{0}I}{2R}$，方向垂直纸面向外。
步骤 2：计算半无限长载流导线a在O点产生的磁感应强度
根据毕奥-萨伐尔定律，半无限长载流导线a在O点产生的磁感应强度为$B_{2}=\dfrac {{\mu }_{0}I}{4\pi R}$，方向垂直纸面向里。
步骤 3：计算无限长载流导线b在O点产生的磁感应强度
根据毕奥-萨伐尔定律，无限长载流导线b在O点产生的磁感应强度为$B_{3}=\dfrac {{\mu }_{0}I}{4\pi R}$，方向垂直纸面向里。
步骤 4：计算圆心O点处的磁感应强度
选垂直纸面向外的方向为正，则圆心O点处的磁感应强度的大小为${\theta }_{0}=B_{1}-B_{2}-B_{3}=\dfrac {3{\mu }_{0}I}{8R}-\dfrac {{\mu }_{0}I}{2\pi R}$，方向垂直纸面向外。