设X服从0-1分布，其分布律为 P(x=k)=p^k(1-p)^1-k,k=0,1，求X的分布函数，并作出其图形。

考查要点：本题主要考查离散型随机变量分布函数的求解方法，以及0-1分布的性质。

解题核心思路：

1. 分布函数定义：分布函数$F(x) = P(X \leq x)$，需分段讨论$x$的不同取值范围。
2. 0-1分布特点：随机变量$X$仅取值0和1，对应概率分别为$1-p$和$p$。
3. 分段分析：根据$x$的取值范围（$x < 0$，$0 \leq x < 1$，$x \geq 1$），分别计算对应的概率。

破题关键点：

• 分段点确定：明确$X$的可能取值点（0和1），确定分布函数的分段位置。
• 概率累加：在$x \geq 1$时，需将$X=0$和$X=1$的概率相加。

步骤1：确定分段区间
根据$X$的取值0和1，将实数轴分为三个区间：

1. $x < 0$
2. $0 \leq x < 1$
3. $x \geq 1$

步骤2：计算各区间概率

• 当$x < 0$时：
  $X$不可能取到小于0的值，故$F(x) = P(X \leq x) = 0$。

• 当$0 \leq x < 1$时：
  $X$只能取0，故$F(x) = P(X \leq x) = P(X=0) = 1-p$。

• 当$x \geq 1$时：
  $X$可以取0和1，故$F(x) = P(X \leq x) = P(X=0) + P(X=1) = (1-p) + p = 1$。

步骤3：综合结果
将上述结果整理为分段函数形式，并绘制图形（阶梯函数，在$x=0$和$x=1$处跳跃）。