某物体在地球表面，受到地球的万有引力为 F。若此物体受到的引力减小为 ，则其距离地面的高度应为（R 为地球半径）（ ） A. R B. 2R C. 4R D. 8R

本题考查万有引力定律的应用，核心思路是利用公式 $F = \frac{GMm}{r^2}$ 分析引力变化与距离的关系。关键点在于：

1. 明确变量关系：引力 $F$ 与物体到地心的距离 $r$ 的平方成反比。
2. 建立比例关系：通过初始状态（地面，$r=R$）和目标状态（引力变化后的 $r$）建立比例式。
3. 求解高度：最终高度为 $h = r - R$。

已知条件

• 初始状态：物体在地球表面，$r = R$，引力为 $F$。
• 目标状态：引力减小为 $\frac{F}{4}$，求此时物体距离地面的高度 $h$。

解题步骤

1. 列出万有引力公式

根据万有引力定律，物体受到的引力为：
$F = \frac{GMm}{R^2} \quad \text{（初始状态）}$
当引力变为 $\frac{F}{4}$ 时，有：
$\frac{F}{4} = \frac{GMm}{r^2} \quad \text{（目标状态）}$

2. 建立比例关系

将两式相除，消去常数项 $GMm$：
$\frac{\frac{F}{4}}{F} = \frac{\frac{1}{r^2}}{\frac{1}{R^2}} \implies \frac{1}{4} = \frac{R^2}{r^2}$

3. 解方程求 $r$

整理得：
$r^2 = 4R^2 \implies r = 2R$

4. 计算高度 $h$

物体距离地面的高度为：
$h = r - R = 2R - R = R$

选项分析

• A. R：与计算结果一致，正确。
• B、C、D：均不符合 $h = R$，错误。