若在U^0(x0)内 (x)gt g(x) ,且limf(x)与lim g(x)都存在,-|||-则 lim _(xarrow {x)_(0)}f(x)gt lim _(xarrow {x)_(0)}g(x)() 。-|||-A.对 B. 错

考查要点：本题主要考查极限的性质，特别是函数在某点附近保持某种大小关系时，其极限是否必然保持该关系。

解题核心思路：通过构造反例，说明即使在$x_0$的去心邻域内$f(x) > g(x)$，但$\lim_{x \to x_0} f(x)$和$\lim_{x \to x_0} g(x)$可能存在相等的情况，从而推翻原命题。

破题关键点：

1. 极限的局部保号性：若$\lim_{x \to x_0} f(x) = A > B$，则在$x_0$附近$f(x) > B$；但反之，若$f(x) > g(x)$，并不能直接推出$\lim f(x) > \lim g(x)$，因为可能存在两者极限相等的情况。
2. 构造反例：通过设计两个函数，使得它们在$x_0$附近始终满足$f(x) > g(x)$，但极限相等，从而说明原命题不成立。

反例构造：
设$f(x) = x^2 + 2$，$g(x) = 2$，考察$x \to 0$时的情形。

1. 函数值比较：
   当$x \neq 0$时，$x^2 > 0$，因此$f(x) = x^2 + 2 > 2 = g(x)$，即$f(x) > g(x)$在$0$的去心邻域内恒成立。
2. 极限计算：
   $\lim_{x \to 0} f(x) = \lim_{x \to 0} (x^2 + 2) = 0 + 2 = 2,$
   $\lim_{x \to 0} g(x) = \lim_{x \to 0} 2 = 2.$
   此时$\lim f(x) = \lim g(x)$，不满足$\lim f(x) > \lim g(x)$。

结论：原命题错误，正确答案为B。