题目
15.比热容比 y=1.40 的理想气体进行如图所示的循环。已知状态A的温度为300 K。求:-|||-(1)状态B、C的温度;-|||-(2)每一过程中气体所吸收的净热量。-|||-400 A-|||-300-|||-200 A-|||-100 B-|||-C-|||-0 2 4 6
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定状态A、B、C的压强和体积
由图得: ${P}_{A}=400Pa$ , ${P}_{B}={P}_{C}=100Pa$ , ${V}_{A}={V}_{B}=2{m}^{3}$ ,${V}_{C}=6{m}^{3}$
步骤 2：计算状态B、C的温度
C→A为等体过程,据方程 ${P}_{A}\ykparallel {T}_{A}=Pc\ykparallel {T}_{c}$ ,得: ${T}_{C}={T}_{A}Pc/{P}_{A}=75K$
B→C为等压过程,据方程 ${V}_{B}/{I}_{B}={V}_{C}{I}_{c}$ ,得: ${T}_{B}={T}_{C}{V}_{B}/{V}_{C}=225K$
步骤 3：计算每一过程中气体所吸收的净热量
根据理想气体状态方程求出气体的物质的量(即摩尔数),为: $\dfrac {m}{{M}_{mol}}=\dfrac {{P}_{A}{V}_{A}}{R{T}_{A}}=0.321mol$
由 y=1.4 知该气体为双原子分子气体, ${C}_{V}=\dfrac {5}{2}R$ ${C}_{p}=\dfrac {7}{2}R$
B→C等压过程吸热: ${Q}_{2}=\dfrac {7}{2}VR({T}_{C}-{T}_{B})=-1400$ J
C→A等体过程吸热: .${Q}_{3}=\dfrac {5}{2}vR({T}_{4}-{T}_{C})=1500$ J
循环过程 $\Delta U=0$ ,整个循环过程净吸热: $Q=W=\dfrac {1}{2}({P}_{A}-{P}_{C})({V}_{B}-{V}_{C})=600$ J
∴A→B过程净吸热: ${Q}_{1}=Q-{Q}_{2}-{Q}_{3}=500J.$
由图得: ${P}_{A}=400Pa$ , ${P}_{B}={P}_{C}=100Pa$ , ${V}_{A}={V}_{B}=2{m}^{3}$ ,${V}_{C}=6{m}^{3}$
步骤 2：计算状态B、C的温度
C→A为等体过程,据方程 ${P}_{A}\ykparallel {T}_{A}=Pc\ykparallel {T}_{c}$ ,得: ${T}_{C}={T}_{A}Pc/{P}_{A}=75K$
B→C为等压过程,据方程 ${V}_{B}/{I}_{B}={V}_{C}{I}_{c}$ ,得: ${T}_{B}={T}_{C}{V}_{B}/{V}_{C}=225K$
步骤 3：计算每一过程中气体所吸收的净热量
根据理想气体状态方程求出气体的物质的量(即摩尔数),为: $\dfrac {m}{{M}_{mol}}=\dfrac {{P}_{A}{V}_{A}}{R{T}_{A}}=0.321mol$
由 y=1.4 知该气体为双原子分子气体, ${C}_{V}=\dfrac {5}{2}R$ ${C}_{p}=\dfrac {7}{2}R$
B→C等压过程吸热: ${Q}_{2}=\dfrac {7}{2}VR({T}_{C}-{T}_{B})=-1400$ J
C→A等体过程吸热: .${Q}_{3}=\dfrac {5}{2}vR({T}_{4}-{T}_{C})=1500$ J
循环过程 $\Delta U=0$ ,整个循环过程净吸热: $Q=W=\dfrac {1}{2}({P}_{A}-{P}_{C})({V}_{B}-{V}_{C})=600$ J
∴A→B过程净吸热: ${Q}_{1}=Q-{Q}_{2}-{Q}_{3}=500J.$