题目

10.若事件A与事件B的积事件为不可能事件,则-|||-事件A与事件B()。 ()-|||-A独立;-|||-B 相等。-|||-C 对立;-|||-D互斥;

题目解答

答案

1.事件A与B至少有一个发生的事件叫做A与B的和事件,记为AB(或A+B) 2.事件A与B都发生的事件叫做A与B的积事件,记为AB(或AB) 3.若AB为不可能事件,则说事件A与B互斥.,知识复习：,4.概率的加法公式： P(AB)=P(A)+P(B)- P(AB) 特别地，若事件A与B互斥，则 P(AB)=P(A)+P(B).,知识复习：,7.设A,B为两个事件,如果事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响(即 ), 则称事件A与事件B相互独立.,知识复习：,知识应用：,练习1：考虑恰有两个小孩的家庭.若已知某一家有男孩，求这家有两个男孩的概率若已知某家第一个是男孩，求这家有两个男孩（相当于第二个也是男孩）的概率.（假定生男生女为等可能）,练习2：全年级100名学生中，有男生（以事件A表示）80人，女生20人 来自北京的（以事件B表示）有20人，其中男生12人，女生8人免修英语的（以事件C表示）40人中，有32名男生，8名女生。

解析

考查要点：本题主要考查事件间的关系，特别是互斥事件的定义及其与其它事件关系的区别。

解题核心思路：
题目中给出事件A与事件B的积事件（即同时发生）为不可能事件，需判断两者的关系。

  • 关键点：若两个事件的交集为空（即不可能同时发生），则它们是互斥事件。
  • 易混淆点：需区分互斥与对立的关系。对立事件是互斥的特殊情况，但题目未说明“必有一个发生”，因此不能选对立。

互斥事件的定义：
若事件A与事件B的积事件（记为$AB$）为不可能事件，即$P(AB)=0$，则称事件A与事件B互斥。此时，A和B不可能同时发生。

选项分析：

  • A. 独立：独立事件要求$P(AB)=P(A)P(B)$，与积事件是否可能无关，排除。
  • B. 相等：若事件相等，则$AB=A=B$，不可能为不可能事件，排除。
  • C. 对立：对立事件要求“必有一个发生”，但题目未说明，排除。
  • D. 互斥：直接符合定义，正确。