题目
一、单选题（共20题，40.0分） 题型说明：简单 15.（单选题，2.0分） 排列24531876的逆序数为（） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
一、单选题（共20题，40.0分） 题型说明：简单 15.（单选题，2.0分） 排列24531876的逆序数为（）
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
题目解答
答案
为了求排列24531876的逆序数，我们需要计算排列中所有逆序对的个数。逆序对是指在排列中，如果 $i < j$ 但是 $a_i > a_j$，那么 $(a_i, a_j)$ 就是一个逆序对。
我们逐个检查每个元素，统计它前面比它大的元素的个数。
1. 第一个元素是2，它前面没有元素，所以逆序数为0。
2. 第二个元素是4，它前面有1个元素（2）比它小，所以逆序数为0。
3. 第三个元素是5，它前面有2个元素（2, 4）比它小，所以逆序数为0。
4. 第四个元素是3，它前面有2个元素（4, 5）比它大，所以逆序数为2。
5. 第五个元素是1，它前面有4个元素（2, 4, 5, 3）比它大，所以逆序数为4。
6. 第六个元素是8，它前面有5个元素（2, 4, 5, 3, 1）比它小，所以逆序数为0。
7. 第七个元素是7，它前面有5个元素（2, 4, 5, 3, 1）比它小，1个元素（8）比它大，所以逆序数为1。
8. 第八个元素是6，它前面有5个元素（2, 4, 5, 3, 1）比它小，2个元素（8, 7）比它大，所以逆序数为2。
将所有逆序数相加： $0 + 0 + 0 + 2 + 4 + 0 + 1 + 2 = 9$。
因此，排列24531876的逆序数为 $\boxed{9}$。
所以正确答案是 $\boxed{D}$。
解析
逆序数是排列中的重要概念，指排列中所有逆序对的总数。逆序对的定义是：若在排列中，某个元素前面存在比它大的元素，则每出现一次这样的情况就构成一个逆序对。计算逆序数的核心思路是逐个元素检查其前面比它大的元素个数，最后将所有结果相加。
本题的关键在于正确遍历排列中的每个元素，并准确统计其左侧比它大的元素数量。需注意避免重复或遗漏，尤其要仔细处理数值较大的元素（如8、7、6）对后续元素的影响。
排列为 24531876，逐个元素分析如下：
- 元素2：无前驱，逆序数为0。
- 元素4：前驱为2（较小），逆序数为0。
- 元素5：前驱为2、4（均较小），逆序数为0。
- 元素3：前驱为2、4、5，其中4、5比3大，逆序数为2。
- 元素1：前驱为2、4、5、3，全部比1大，逆序数为4。
- 元素8：前驱均为较小数，逆序数为0。
- 元素7：前驱中仅8比7大，逆序数为1。
- 元素6：前驱中8、7比6大，逆序数为2。
总逆序数为：
$0 + 0 + 0 + 2 + 4 + 0 + 1 + 2 = 9$