题目
1.某学生参加某课程的考试,若做过同类型题目的练习,则他有80%的把握能够做对题目,若题-|||-目类型完全陌生,做对的概率仅为15%,假设考试中有90%的题目都练习过.(1)若满分为100-|||-分,该学生平均能够得多少分?(2)在该学生做对题目的情况下,求他是真的会做的概率.
题目解答
答案
(1)$73.5$；(2)$\dfrac{48}{49}$
解析
步骤 1：计算做过练习题目的得分期望
设题目总数为100题，其中90题做过练习，10题完全陌生。
做过练习的题目得分期望为：$90 \times 80\% = 72$分。
步骤 2：计算完全陌生题目的得分期望
完全陌生的题目得分期望为：$10 \times 15\% = 1.5$分。
步骤 3：计算总得分期望
总得分期望为：$72 + 1.5 = 73.5$分。
步骤 4：计算做对题目中真的会做的概率
设做对题目总数为$X$，其中做过练习的题目数为$Y$，完全陌生的题目数为$Z$。
根据题意，$Y$的期望为$90 \times 80\% = 72$，$Z$的期望为$10 \times 15\% = 1.5$。
做对题目总数的期望为$72 + 1.5 = 73.5$。
做对题目中真的会做的概率为：$\dfrac{72}{73.5} = \dfrac{48}{49}$。
设题目总数为100题，其中90题做过练习，10题完全陌生。
做过练习的题目得分期望为：$90 \times 80\% = 72$分。
步骤 2：计算完全陌生题目的得分期望
完全陌生的题目得分期望为：$10 \times 15\% = 1.5$分。
步骤 3：计算总得分期望
总得分期望为：$72 + 1.5 = 73.5$分。
步骤 4：计算做对题目中真的会做的概率
设做对题目总数为$X$，其中做过练习的题目数为$Y$，完全陌生的题目数为$Z$。
根据题意，$Y$的期望为$90 \times 80\% = 72$，$Z$的期望为$10 \times 15\% = 1.5$。
做对题目总数的期望为$72 + 1.5 = 73.5$。
做对题目中真的会做的概率为：$\dfrac{72}{73.5} = \dfrac{48}{49}$。