【题目】设大量氢原子处于n=4的激发态,它们跃迁时发射出一簇光谱线。这簇光谱线最多可能有_条，其中最短的波长是__nm。

步骤 1：确定光谱线数量
根据玻尔模型，氢原子从n=4的激发态跃迁到较低能级时，可以发射出不同波长的光谱线。这些跃迁包括从n=4到n=3，n=4到n=2，n=4到n=1，n=3到n=2，n=3到n=1，n=2到n=1。因此，最多可能有6条光谱线。

步骤 2：计算最短波长
最短波长对应于能量差最大的跃迁，即从n=4到n=1的跃迁。根据里德伯公式，波长λ与能级n的关系为：
\[ \frac{1}{\lambda} = R_H \left( \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} \right) \]
其中，\( R_H \)是里德伯常数，约为1.097×10^7 m^-1，\( n_1 = 1 \)，\( n_2 = 4 \)。代入公式计算得：
\[ \frac{1}{\lambda} = 1.097 \times 10^7 \left( \frac{1}{1^2} - \frac{1}{4^2} \right) = 1.097 \times 10^7 \left( 1 - \frac{1}{16} \right) = 1.097 \times 10^7 \times \frac{15}{16} \]
\[ \frac{1}{\lambda} = 1.036 \times 10^7 \, m^{-1} \]
\[ \lambda = \frac{1}{1.036 \times 10^7} \, m = 9.65 \times 10^{-8} \, m = 97.2 \, nm \]