当 x arrow 0 时, 2x - x^2 与 x^2 - x^3 之间的关系是( )A. 2x - x^2 是较 x^2 - x^3 低阶的无穷小B. 等价无穷小C. 2x - x^2 是较 x^2 - x^3 高阶的无穷小D. 同阶但不是等价无穷小

本题考查无穷小阶的比较这一知识点。解题思路是通过求两个无穷小量之比的极限，根据极限值的情况来判断它们之间的关系。具体步骤如下：

1. 首先明确无穷小阶的比较定义：设$\alpha(x)$和$\beta(x)$是在同一自变量变化过程中的无穷小，且$\beta(x)\neq0$，$\lim\frac{\alpha(x)}{\beta(x)}$也是在这个变化过程中的极限。
   • 若$\lim\frac{\alpha(x)}{\beta(x)} = 0$，则称$\alpha(x)$是比$\beta(x)$高阶的无穷小；
   • 若$\lim\frac{\alpha(x)}{\beta(x)} = \infty$，则称$\alpha(x)$是比$\beta(x)$低阶的无穷小；
   • 若$\lim\frac{\alpha(x)}{\beta(x)} = C\neq0$，则称$\alpha(x)$与$\beta(x)$是同阶无穷小；
   • 若$\lim\frac{\alpha(x)}{\beta(x)} = 1$，则称$\alpha(x)$与$\beta(x)$是等价无穷小。
2. 然后求$\lim\limits_{x \to 0}\frac{2x - x^2}{x^2 - x^3}$的值：
   • 对原式进行化简，分子分母同时提取公 factor factor $x$，得到$\lim\limits_{x \to 0}\frac{x(2 - x)}{x^2(1 - x)}$。
   • 约去分子分母的公因式$x$，则原式变为$\lim\limits_{x \to 0}\frac{2 - x}{x(1 - x)}$。
   • 当$x \to 0$时，分子$2 - x \to 2$，分母$x(1 - x) \to 0$，所以$\lim\limits_{x \to 0}\frac{2 - x}{x(1 - x)} = \infty$。