题目

直径为 1 , (m) 的球形刚性容器，抽气后真空度为 752.5 , (mmHg)。(1) 求容器内绝对压力为多少 (Pa)；(2) 若当地大气压力为 0.101 , (MPa)，求容器表面受力为多少 (N)？

直径为 $1 \, \text{m}$ 的球形刚性容器，抽气后真空度为 $752.5 \, \text{mmHg}$。 (1) 求容器内绝对压力为多少 $\text{Pa}$； (2) 若当地大气压力为 $0.101 \, \text{MPa}$，求容器表面受力为多少 $\text{N}$？

题目解答

答案

1. 根据 $ p_v = 752.5 \, \text{mmHg} = 100333 \, \text{Pa} $，绝对压力为： \[ p = p_a - p_v = 101000 - 100333 = 667 \, \text{Pa} \] 2. 容器表面积 $ S = \pi D^2 / 4 \times 4 = \pi = 3.1416 \, \text{m}^2 $。 受力为： \[ F = (p_a - p) S = 100333 \times 3.1416 \approx 3.15 \times 10^5 \, \text{N} \] 最终结果： 1. 绝对压力 $ p \approx 667 \, \text{Pa} $。 2. 表面受力 $ F \approx 3.15 \times 10^5 \, \text{N} $。

解析

考查要点：本题主要考查真空度与绝对压力的转换，以及球形容器内外压差作用下的受力计算。

解题核心思路：

  1. 绝对压力计算：真空度是相对于大气压的差值，绝对压力 = 大气压 - 真空度。需注意单位换算（mmHg转Pa）。
  2. 受力计算：球形容器表面积公式为 $S = \pi D^2$，受力由内外压差乘以表面积得出，压差 = 大气压 - 绝对压力。

破题关键点：

  • 单位统一：将真空度从mmHg转换为Pa。
  • 正确应用公式：球表面积公式和力的计算公式。

第（1）题

真空度转绝对压力

真空度 $p_v = 752.5 \, \text{mmHg}$，换算为帕斯卡：
$p_v = 752.5 \times 133.322 \, \text{Pa} \approx 100333 \, \text{Pa}$

计算绝对压力

当地大气压 $p_a = 0.101 \, \text{MPa} = 101000 \, \text{Pa}$，绝对压力：
$p = p_a - p_v = 101000 - 100333 = 667 \, \text{Pa}$

第（2）题

计算球表面积

直径 $D = 1 \, \text{m}$，球表面积公式：
$S = \pi D^2 = \pi \times 1^2 = \pi \, \text{m}^2 \approx 3.1416 \, \text{m}^2$

计算内外压差

压差 $\Delta p = p_a - p = 101000 - 667 = 100333 \, \text{Pa}$。

计算受力

受力 $F = \Delta p \times S$：
$F = 100333 \times 3.1416 \approx 3.15 \times 10^5 \, \text{N}$