1-|||-a a-|||-p q-|||-2(本题3分)如图所示,真空中相距2a的两平行长直导线,通以大小相等、方向相反的电流I,在其产生的磁场中有p、q两点与两导线共面,其几何位置已在图中标出,则p点处的磁场能量密度wmp=,q点处的磁场能量密度wmq=.

考查要点：本题主要考查磁场的叠加原理及磁场能量密度的计算。
解题思路：

1. 确定各点磁场方向：利用安培定则判断两导线在p、q点产生的磁场方向。
2. 计算总磁场：根据磁场矢量叠加，分别求出p、q点的总磁感强度。
3. 代入能量密度公式：利用公式 $w = \dfrac{B^2}{2\mu_0}$ 计算能量密度。
   关键点：

• 电流方向相反导致两导线在p点磁场方向相同，在q点方向相反。
• 几何位置决定各点到导线的距离，进而影响磁场大小。

p点磁场分析

1. 磁场方向：
   • 左导线电流向上，在p点（中垂线上）产生向外磁场。
   • 右导线电流向下，在p点同样产生向外磁场。
   • 总磁场方向：向外，大小为两磁场之和。
2. 磁场大小：
   $B_p = \dfrac{\mu_0 l}{2\pi a} + \dfrac{\mu_0 l}{2\pi a} = \dfrac{\mu_0 l}{\pi a}$
3. 能量密度：
   $w_{mp} = \dfrac{B_p^2}{2\mu_0} = \dfrac{\left(\dfrac{\mu_0 l}{\pi a}\right)^2}{2\mu_0} = \dfrac{\mu_0 l^2}{2\pi^2 a^2}$

q点磁场分析

1. 磁场方向：
   • 左导线电流向上，在q点（右导线右侧）产生向右磁场。
   • 右导线电流向下，在q点产生向左磁场。
   • 总磁场方向：向左，大小为两磁场之差。
2. 磁场大小：
   $B_q = \dfrac{\mu_0 l}{2\pi (3a)} - \dfrac{\mu_0 l}{2\pi a} = -\dfrac{\mu_0 l}{3\pi a}$
3. 能量密度：
   $w_{mq} = \dfrac{B_q^2}{2\mu_0} = \dfrac{\left(\dfrac{\mu_0 l}{3\pi a}\right)^2}{2\mu_0} = \dfrac{\mu_0 l^2}{18\pi^2 a^2}$