题目
已知α=(1，-3，2)T，β=(0，1，-1)T，矩阵A=2βαT+7E，则矩阵A的最小特征值的特征向量是 (A) α．(B) β． (C) α+β． (D) α-β．
已知α=(1，-3，2)T，β=(0，1，-1)T，矩阵A=2βαT+7E，则矩阵A的最小特征值的特征向量是 (A) α．(B) β． (C) α+β． (D) α-β．
题目解答
答案
B
解析
步骤 1：计算矩阵A
根据题目，矩阵A=2βαT+7E，其中α=(1，-3，2)T，β=(0，1，-1)T，E是单位矩阵。首先计算βαT，然后乘以2，最后加上7E。
步骤 2：计算βαT
βαT是一个矩阵乘法，β是1×3的行向量，α是3×1的列向量，所以βαT是一个1×1的矩阵，即标量。计算得到βαT=0×1+1×(-3)+(-1)×2=-5。
步骤 3：计算2βαT
根据步骤2的结果，2βαT=2×(-5)=-10。
步骤 4：计算A
A=2βαT+7E=-10+7E，其中E是3×3的单位矩阵，所以7E是3×3的矩阵，每个对角线元素为7，非对角线元素为0。因此，A是一个3×3的矩阵，对角线元素为-3，非对角线元素为0。
步骤 5：计算A的特征值和特征向量
A的特征值是-3，特征向量是与A的行向量正交的向量。根据题目，β=(0，1，-1)T，与A的行向量正交，所以β是A的最小特征值的特征向量。
根据题目，矩阵A=2βαT+7E，其中α=(1，-3，2)T，β=(0，1，-1)T，E是单位矩阵。首先计算βαT，然后乘以2，最后加上7E。
步骤 2：计算βαT
βαT是一个矩阵乘法，β是1×3的行向量，α是3×1的列向量，所以βαT是一个1×1的矩阵，即标量。计算得到βαT=0×1+1×(-3)+(-1)×2=-5。
步骤 3：计算2βαT
根据步骤2的结果，2βαT=2×(-5)=-10。
步骤 4：计算A
A=2βαT+7E=-10+7E，其中E是3×3的单位矩阵，所以7E是3×3的矩阵，每个对角线元素为7，非对角线元素为0。因此，A是一个3×3的矩阵，对角线元素为-3，非对角线元素为0。
步骤 5：计算A的特征值和特征向量
A的特征值是-3，特征向量是与A的行向量正交的向量。根据题目，β=(0，1，-1)T，与A的行向量正交，所以β是A的最小特征值的特征向量。