求指导本题解题过程，谢谢您！设A是 times 4 矩阵,齐次线性方程组 Ax=0 的基础解系中有2个解向量,则齐次线性方程组-|||-^Ty=0 的基础解系中向量的个数为 ()-|||-A.-|||-1-|||-B.-|||-2-|||-C.-|||-3-|||-D.-|||-4

考查要点：本题主要考查齐次线性方程组基础解系的维数与矩阵秩的关系，以及矩阵转置的秩不变性质。

解题核心思路：

1. 基础解系的维数公式：齐次方程组 $Ax=0$ 的基础解系中解向量的个数为 $n - r(A)$，其中 $n$ 是未知数的个数，$r(A)$ 是矩阵 $A$ 的秩。
2. 矩阵转置的秩：矩阵 $A$ 和其转置 $A^T$ 的秩相等，即 $r(A^T) = r(A)$。
3. 应用公式求解：通过已知条件求出 $r(A)$，再利用转置矩阵的秩计算 $A^Ty=0$ 的基础解系维数。

破题关键点：

• 根据 $Ax=0$ 的基础解系个数确定 $r(A)$。
• 利用 $r(A^T) = r(A)$ 计算 $A^Ty=0$ 的基础解系维数。

已知条件：

• $A$ 是 $3 \times 4$ 矩阵，即 $A$ 有 $3$ 行 $4$ 列。
• $Ax=0$ 的基础解系中有 $2$ 个解向量。

步骤解析：

1. 求矩阵 $A$ 的秩：

   • 对于齐次方程组 $Ax=0$，基础解系的维数为 $n - r(A)$，其中 $n=4$（未知数个数）。
   • 已知基础解系有 $2$ 个解向量，故 $4 - r(A) = 2$，解得 $r(A) = 2$。

2. 分析 $A^Ty=0$ 的基础解系：

   • $A^T$ 是 $4 \times 3$ 矩阵，未知数个数 $n=3$。
   • 根据矩阵转置的秩不变性质，$r(A^T) = r(A) = 2$。
   • 基础解系的维数为 $n - r(A^T) = 3 - 2 = 1$。

结论：$A^Ty=0$ 的基础解系中向量个数为 $1$。