下列选项中正确的是 A. d[int arctan x , dx] = (1)/(1 + x^2) , dxB. int , d(sin x)= cos x + CC. d[int_(1)^x (1)/(sqrt(x^2 + 1)) , dx] = (1)/(sqrt(1 + x^2))D. (d)/(dx) [int_(0)^1 e^t^2 , dt] = 0

为了确定正确的选项，我们需要逐步分析每个选项。 **选项 A: $ d[\int \arctan x \, dx] = \frac{1}{1+x^2} \, dx $** 首先，我们需要找到 $\int \arctan x \, dx$ 的导数。根据微积分基本定理，函数的不定积分的导数是该函数本身。因此，我们有： \[ d[\int \arctan x \, dx] = \arctan x \, dx \] 这不等于 $\frac{1}{1+x^2} \, dx$。因此，选项 A 是不正确的。 **选项 B: $ \int d(\sin x) = \cos x + C $** 表达式 $\int d(\sin x)$ 意味着 $\sin x$ 的微分的积分。一个函数的微分的积分是该函数本身加上一个常数。因此，我们有： \[ \int d(\sin x) = \sin x + C \] 这不等于 $\cos x + C$。因此，选项 B 是不正确的。 **选项 C: $ d[\int_{1}^{x} \frac{1}{\sqrt{t^2+1}} \, dt] = \frac{1}{\sqrt{1+x^2}} $** 根据微积分基本定理，具有可变上限的定积分的导数是上限处的被积函数。因此，我们有： \[ d[\int_{1}^{x} \frac{1}{\sqrt{t^2+1}} \, dt] = \frac{1}{\sqrt{x^2+1}} \, dx \] 这不等于 $\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$。因此，选项 C 是不正确的。 **选项 D: $ \frac{d}{dx}[\int_{0}^{1} e^{t^2} \, dt] = 0 $** 表达式 $\int_{0}^{1} e^{t^2} \, dt$ 是一个定积分，其上下限都是常数。一个常数的导数是零。因此，我们有： \[ \frac{d}{dx}[\int_{0}^{1} e^{t^2} \, dt] = 0 \] 这是正确的。因此，选项 D 是正确的。 正确的选项是 $\boxed{D}$。