5 如图, angle 1=angle 2, angle B=angle D. 求证 =CD.-|||-C-|||-E D-|||-A B-|||-(第6题)-|||-A D-|||-1-|||-2-|||-B C-|||-(第5题)-|||-6)如图,从C地看A,B两地的视角 angle C 是锐角,从C地到A,B两地的距离有-|||-A地到路段BC的距离AD与B地到路段AC的距离BE相等吗?为什么?
题目解答
答案
5.证明：在$\triangle ABC$和$\triangle CDA$中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠1=∠2}\\{∠B=∠D}\\{AC=AC}\end{array}\right.$，
$\therefore \triangle ABC$≌$\triangle CDA\left(AAS\right)$，
$\therefore AB=CD$.
6.$A$地到路段$BC$的距离$AD$与$B$到路段$AC$的距离$BE$相等.理由如下：
$\because AC=BC$，
$\therefore \angle CAB=\angle CBA$.
在$\triangle EAB$与$\triangle DBA$中，
$\left\{\begin{array}{l}\angle EAB=\angle DBA\\\angle AEB=\angle BDA\\AB=BA\end{array}\right.$，
$\therefore \triangle EAB$≌$\triangle DBA$，
$\therefore BE=AD$.
解析
第5题：本题考查全等三角形的判定与性质。解题核心在于通过已知角相等和公共边，利用AAS（角-角-边）判定定理证明两个三角形全等，从而得到对应边相等。关键点是识别公共边$AC$作为全等条件中的“边”。
第6题：本题考查角平分线性质与全等三角形的应用。需通过已知距离相等和角度关系，利用ASA（角-边-角）判定定理证明三角形全等，进而得出对应边相等。关键点是明确$AD$和$BE$是高，并利用等腰三角形性质推导角相等。
第5题
分析已知条件
- $\angle 1 = \angle 2$（已知）
- $\angle B = \angle D$（已知）
- $AC$为公共边（图形中隐含）
应用AAS判定全等
在$\triangle ABC$和$\triangle CDA$中：
- $\angle 1 = \angle 2$（已知）
- $\angle B = \angle D$（已知）
- $AC = AC$（公共边）
因此，$\triangle ABC \cong \triangle CDA$（AAS），故$AB = CD$（全等三角形对应边相等）。
第6题
明确距离定义
- $AD \perp BC$，$BE \perp AC$（距离定义为垂线段）
利用等腰三角形性质
- 由$AC = BC$（隐含条件，需结合图形分析），得$\angle CAB = \angle CBA$（等边对等角）。
应用ASA判定全等
在$\triangle EAB$和$\triangle DBA$中：
- $\angle EAB = \angle DBA$（已证）
- $\angle AEB = \angle BDA = 90^\circ$（垂直关系）
- $AB = BA$（公共边）
因此，$\triangle EAB \cong \triangle DBA$（ASA），故$BE = AD$（全等三角形对应边相等）。