两个调和函数分别为实部和虚部所构成数一定解析。A. 正确B. 错误

考查要点：本题主要考查复变函数中解析函数与调和函数的关系，以及柯西-黎曼方程的应用。

解题核心思路：
解析函数的实部和虚部必须同时满足柯西-黎曼方程，而仅凭两个函数均为调和函数，并不能保证它们满足该方程。因此，调和函数的组合不一定满足解析条件。

破题关键点：

1. 调和函数的定义：满足拉普拉斯方程（二阶导数之和为零）。
2. 解析函数的条件：实部和虚部需满足柯西-黎曼方程，且偏导数连续。
3. 反例的存在性：存在两个调和函数组合不满足柯西-黎曼方程的情况，从而说明原命题不成立。

关键结论：
两个调和函数分别作为实部和虚部构成的复数函数不一定解析，因为它们可能不满足柯西-黎曼方程。

具体分析：

1. 调和函数与解析函数的关系：

   • 若复数函数 $f(x+iy) = u(x,y) + iv(x,y)$ 解析，则 $u$ 和 $v$ 必须是调和函数且满足柯西-黎曼方程：
     $\frac{\partial u}{\partial x} = \frac{\partial v}{\partial y}, \quad \frac{\partial u}{\partial y} = -\frac{\partial v}{\partial x}.$
   • 但调和函数的组合不必然满足上述方程。

2. 反例说明：

   • 设 $u(x,y) = x^2 - y^2$（调和函数），$v(x,y) = x^2 + y^2$（非调和函数，此处仅作对比）。
   • 若 $v(x,y) = x$（调和函数），则 $f(x+iy) = x^2 - y^2 + iv(x,y)$ 的偏导数为：
     $\frac{\partial u}{\partial x} = 2x, \quad \frac{\partial v}{\partial y} = 0 \quad (\text{不满足柯西-黎曼方程}).$
   • 因此，该函数不解析。