1 单选 (10分) 若向量组alpha_(1)=(1,1,1),alpha_(2)=(a,0,b),alpha_(3)=(1,3,2)线性相关，则a,b应满足 ( ). bigcircA.a=-b bigcircB.a=-2b bigcircC.a=2b bigcircD.a=b

为了确定向量组$\alpha_1 = (1, 1, 1)$, $\alpha_2 = (a, 0, b)$, 和 $\alpha_3 = (1, 3, 2)$线性相关，我们需要找到使得这些向量线性相关的 $a$ 和 $b$ 的关系。一个向量组线性相关，当且仅当由这些向量构成的矩阵的行列式为零。 首先，我们构造由这些向量作为列的矩阵： \[ A = \begin{pmatrix} 1 & a & 1 \\ 1 & 0 & 3 \\ 1 & b & 2 \end{pmatrix} \] 接下来，我们计算矩阵 $A$ 的行列式： \[ \det(A) = \begin{vmatrix} 1 & a & 1 \\ 1 & 0 & 3 \\ 1 & b & 2 \end{vmatrix} \] 使用沿第一行的余子式展开，我们得到： \[ \det(A) = 1 \cdot \begin{vmatrix} 0 & 3 \\ b & 2 \end{vmatrix} - a \cdot \begin{vmatrix} 1 & 3 \\ 1 & 2 \end{vmatrix} + 1 \cdot \begin{vmatrix} 1 & 0 \\ 1 & b \end{vmatrix} \] 计算每个 2x2 行列式，我们有： \[ \begin{vmatrix} 0 & 3 \\ b & 2 \end{vmatrix} = (0 \cdot 2) - (3 \cdot b) = -3b \] \[ \begin{vmatrix} 1 & 3 \\ 1 & 2 \end{vmatrix} = (1 \cdot 2) - (3 \cdot 1) = 2 - 3 = -1 \] \[ \begin{vmatrix} 1 & 0 \\ 1 & b \end{vmatrix} = (1 \cdot b) - (0 \cdot 1) = b \] 将这些值代回行列式表达式，我们得到： \[ \det(A) = 1 \cdot (-3b) - a \cdot (-1) + 1 \cdot b = -3b + a + b = a - 2b \] 为了使向量组线性相关，行列式必须为零： \[ a - 2b = 0 \] 解 $a$，我们得到： \[ a = 2b \] 因此，$a$ 和 $b$ 应满足的关系是： \[ \boxed{C} \]