设A,B为两个随机事件，若P(AB)=P(bar(A)bar(B))，且P(A)=p，则P(B)=（）。A. 1-pB. pC. 0D. 1

考查要点：本题主要考查概率的基本性质，特别是事件的并、交、补集之间的关系，以及如何利用这些关系建立方程求解未知概率。

解题核心思路：

1. 利用德摩根定律将$P(\bar{A}\bar{B})$转化为$1 - P(A \cup B)$。
2. 代入概率加法公式$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB)$，将已知条件转化为关于$P(B)$的方程。
3. 解方程消去中间变量$P(AB)$，最终得到$P(B)$的表达式。

破题关键点：

• 正确应用德摩根定律是建立等式关系的关键。
• 灵活运用概率加法公式将问题转化为代数方程。

设$P(B) = q$，根据题意$P(AB) = P(\bar{A}\bar{B})$，且$P(A) = p$。

1. 转化$P(\bar{A}\bar{B})$：
   根据德摩根定律，$\bar{A}\bar{B} = \overline{A \cup B}$，因此：
   $P(\bar{A}\bar{B}) = 1 - P(A \cup B).$

2. 代入概率加法公式：
   $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB) = p + q - P(AB).$
   代入上一步结果得：
   $P(AB) = 1 - (p + q - P(AB)).$

3. 解方程：
   展开等式：
   $P(AB) = 1 - p - q + P(AB).$
   两边同时减去$P(AB)$，得：
   $0 = 1 - p - q.$
   解得：
   $q = 1 - p.$
   即$P(B) = 1 - p$。