如图所示液压千斤顶中，F是手掀动手柄的力，假定F=300N两活塞直径分别为D=20cm, d=10cm, 试求:G 540 F-|||-27-|||-D-|||-F:-|||-d-|||-p(1)作用在小活塞上的力(F)_(1) ;(2)系统中的压力p;(3)大活塞能顶起重物的重量G;(4)大、小活塞的运动速度之比。
如图所示液压千斤顶中，$$F$$是手掀动手柄的力，假定$$F$$=300N两活塞直径分别为$$D=20cm$$, $$d=10cm$$, 试求:
(1)作用在小活塞上的力$${F}_{1} $$;
(2)系统中的压力p;
(3)大活塞能顶起重物的重量G;
(4)大、小活塞的运动速度之比。
题目解答
答案
(1)设$$F$$的力臂为$$L$$, $${F}_{1} $$的力臂为$${L}_{1} $$。根据杠杆原理有:$$FL={F}_{1} {L}_{1} $$。即$$300N×540m={F}_{1} ×27m$$。得到$${F}_{1} $$=6000N;
(2)由于活塞面积不一，两个活塞上面受到的压力不同，也不存在系统整体受压力大小的问题。对于这种系统可以求得系统整体受到得压强,压强在两边活塞是一样的，但压力是不—木样的。故求压强时根据压强公式$$p=$$$${F}\over{s} $$, 将小活塞上面的压力$${F}_{1} $$和小活塞面积$$\pi $$$${{d}\over{4} }^{2} $$带入得到压强值为764331Pa；
(3)根据帕斯卡原理系统中压强为764331Pa, 对大活塞根据压强公式有$$G=pS=p$$$$\pi $$$${{d}\over{4} }^{2} $$将数值带入得$$G=24000N$$;
(4)大小活塞对应运动体积相同，设大活塞移动$${d}_{2} $$, 小活塞移动$${d}_{1} $$, 则有$${s}_{1} {d}_{1} ={s}_{2} {d}_{2} $$, 将数据带入得到$${{d}_{1} }\over{{d}_{2} } $$$$=$$$${{s}_{1} }\over{{s}_{2} } $$$$=$$$${1}\over{4} $$。
解析
根据杠杆原理，力乘以力臂的乘积相等，即$$FL={F}_{1} {L}_{1} $$。将已知数值代入，得到$${F}_{1} $$=6000N。
步骤 2：计算系统中的压力p
根据压强公式$$p=$$$${F}\over{s} $$，将小活塞上面的压力$${F}_{1} $$和小活塞面积$$\pi $$$${{d}\over{4} }^{2} $$带入得到压强值。
步骤 3：计算大活塞能顶起重物的重量G
根据帕斯卡原理系统中压强为764331Pa，对大活塞根据压强公式有$$G=pS=p$$$$\pi $$$${{d}\over{4} }^{2} $$将数值带入得到G。
步骤 4：计算大、小活塞的运动速度之比
大小活塞对应运动体积相同，设大活塞移动$${d}_{2} $$, 小活塞移动$${d}_{1} $$, 则有$${s}_{1} {d}_{1} ={s}_{2} {d}_{2} $$, 将数据带入得到$${{d}_{1} }\over{{d}_{2} } $$$$=$$$${{s}_{1} }\over{{s}_{2} } $$$$=$$$${1}\over{4} $$。