20.一圆柱体受压后变形,它的半径由20cm增大到20.05cm,高度由100cm减少到99cm,求此圆柱体体-|||-积变化的近似值.

步骤 1：确定圆柱体体积的公式
圆柱体的体积公式为 $V = \pi r^2 h$，其中 $r$ 是圆柱体的半径，$h$ 是圆柱体的高度。

步骤 2：计算体积变化的近似值
体积变化的近似值可以通过微分来计算，即 $\Delta V \approx \frac{\partial V}{\partial r} \Delta r + \frac{\partial V}{\partial h} \Delta h$。
其中，$\frac{\partial V}{\partial r} = 2\pi rh$，$\frac{\partial V}{\partial h} = \pi r^2$。
给定的初始值为 $r_0 = 20cm$，$h_0 = 100cm$，变化量为 $\Delta r = 0.05cm$，$\Delta h = -1cm$。

步骤 3：代入初始值和变化量计算体积变化的近似值
将初始值和变化量代入公式，得到 $\Delta V \approx 2\pi r_0 h_0 \Delta r + \pi r_0^2 \Delta h$。
代入 $r_0 = 20cm$，$h_0 = 100cm$，$\Delta r = 0.05cm$，$\Delta h = -1cm$，得到 $\Delta V \approx 2\pi \times 20 \times 100 \times 0.05 + \pi \times 20^2 \times (-1)$。
计算得到 $\Delta V \approx 200\pi - 400\pi = -200\pi$。