题目
二、填空题（每题6分，共30分）9.找规律填数：0，3，8，15，____，35，48.
二、填空题（每题6分，共30分）
9.找规律填数：0，3，8，15，____，35，48.
题目解答
答案
观察数列：0，3，8，15，____，35，48。
可以发现，这些数可以表示为：
\[
0 = 1^2 - 1, \quad 3 = 2^2 - 1, \quad 8 = 3^2 - 1, \quad 15 = 4^2 - 1, \quad \ldots, \quad 35 = 6^2 - 1, \quad 48 = 7^2 - 1
\]
因此，数列的通项公式为 $a_n = n^2 - 1$。
当 $n = 5$ 时，$a_5 = 5^2 - 1 = 24$。
所以，空缺的数是 24。
答案：24
解析
本题考查数列找规律的知识点。解题解题思路是先对数列中的已知数字数字进行分析，尝试找出它们与自然数的某种运算关系，从而总结出数列的通项公式，再根据通项公式求出空缺位置的数字。
- 对数列中的数字进行变形：
- 第一个数$1)：\(0 = 1^2 - 1$；
- 第二个数(2)：$3 = = 2^2 - 1$；
- 第三个数(3)：$8 = 3^2 - 1$；
- 第四个数(4)：$15 = 4^2 - 1$；
- 以此类推，可发现该数列的规律是第$n$个数$a_n$满足$a_n=n^2 - 1$。
- 确定空缺数字的位置：
空缺处是该数列的第$5$个数，即$n = 5$。 - 计算空缺数字的值：
将$n = 5$代入通项公式$a_n=n^2 - 1$中，可得$a_5 = 5^2 - 1$。
根据先乘方后加减的运算顺序，先计算$5^2=25$，再计算$25 - 1 = 24$。