题目
[题目]设A,B为n阶方阵,且满足等式 =0, 则必-|||-有() ()-|||-A. A=0 或 B=0-|||-B. A+B=0-|||-C. |A|=0 或 |B|=0-|||-D. |A|+|B|=0
题目解答
答案
解析
步骤 1：矩阵乘积的行列式性质
根据矩阵乘积的行列式性质，对于两个n阶方阵A和B，有 |AB| = |A||B|。这意味着矩阵A和B的乘积的行列式等于A的行列式与B的行列式的乘积。
步骤 2：应用给定条件
题目中给出的条件是 AB=0，即矩阵A和B的乘积为零矩阵。根据行列式的性质，零矩阵的行列式为0，因此有 |AB| = 0。
步骤 3：推导行列式为零的条件
由于 |AB| = |A||B| = 0，根据实数乘法的性质，如果两个数的乘积为0，那么至少有一个数为0。因此，|A|=0 或 |B|=0。
根据矩阵乘积的行列式性质，对于两个n阶方阵A和B，有 |AB| = |A||B|。这意味着矩阵A和B的乘积的行列式等于A的行列式与B的行列式的乘积。
步骤 2：应用给定条件
题目中给出的条件是 AB=0，即矩阵A和B的乘积为零矩阵。根据行列式的性质，零矩阵的行列式为0，因此有 |AB| = 0。
步骤 3：推导行列式为零的条件
由于 |AB| = |A||B| = 0，根据实数乘法的性质，如果两个数的乘积为0，那么至少有一个数为0。因此，|A|=0 或 |B|=0。