4.半径为R的中性金属球,在球外距球心为r处有一点电荷 +9 ,如图 -6-|||-所示。则在静电平衡时,感应电荷在球心O处产生的电场强度的大小为 __ ,-|||-方向为 __ ,金属球的电势为 __ 。(设无限远处电势为零)-|||-r +9-|||-R

考查要点：本题主要考查静电平衡条件下金属球的感应电荷分布、电场强度及电势的计算。

解题核心思路：

1. 感应电荷的分布：中性金属球在外部点电荷的作用下，近端感应出异种电荷，远端感应出同种电荷，总电荷仍为零。
2. 静电平衡条件：导体内部总电场为零，感应电荷产生的电场与外部电场大小相等、方向相反。
3. 电势叠加原理：金属球的电势等于球心处由外部点电荷和感应电荷共同产生的电势之和。

破题关键点：

• 感应电荷的场强：在球心处，感应电荷的场强等于外部点电荷场强的大小，方向相反。
• 金属球的电势：金属球为等势体，电势等于球心处的总电势，且感应电荷的电势贡献可等效为外部点电荷的镜像效应。

感应电荷在球心O处的电场强度

1. 外部点电荷的场强：
   外部点电荷$+q$在球心O处产生的场强为
   $E_{\text{点电荷}} = \frac{q}{4\pi \varepsilon_0 r^2},$
   方向由点电荷指向球心（因点电荷为正，场强方向背离电荷）。

2. 感应电荷的场强：
   根据静电平衡条件，感应电荷的场强与外部点电荷的场强大小相等、方向相反，即
   $E_{\text{感应}} = \frac{q}{4\pi \varepsilon_0 r^2},$
   方向指向点电荷$+q$。

金属球的电势

1. 电势叠加原理：
   金属球的电势等于球心处的总电势，由外部点电荷和感应电荷共同决定。
   • 外部点电荷在球心处的电势为
     $V_{\text{点电荷}} = \frac{q}{4\pi \varepsilon_0 r}.$
   • 感应电荷的总电荷为零，但其分布等效于在球心处产生与外部点电荷相同的电势，因此总电势为
     $V_{\text{金属球}} = \frac{q}{4\pi \varepsilon_0 r}.$