题目
4.(判断题)零是无穷小。A. 对B. 错
4.(判断题)零是无穷小。
A. 对
B. 错
题目解答
答案
B. 错
解析
考查要点:本题主要考查对“无穷小”概念的理解,以及区分变量与常数的差异。
解题核心:明确无穷小是变量概念,而零是固定的常数,两者本质不同。
关键点:无穷小描述的是变量在变化过程中的趋势(趋近于零),而非某个具体的数值。零本身不具有“趋近”这一动态过程,因此不能称为无穷小。
无穷小的定义:在数学分析中,若变量 $\alpha$ 在某个变化过程中满足 $\lim\limits_{x \to a} \alpha = 0$,则称 $\alpha$ 是该过程中的无穷小。
零的性质:零是一个确定的常数,不随任何变量变化。
对比分析:
- 动态性:无穷小强调变量在变化中的极限为零,具有动态性;
- 静态性:零是静态的数值,不涉及变化过程。
因此,零不是无穷小,因为无穷小必须体现为一个变化的量,而零是固定不变的。