映射函数w=3z^2-6z-5放大和缩小的部分分别为（）A. |z-1|1B. |z-1| >1, |z-1|C. |z-1|(1)/(6)D. |z-1| >(1)/(6), |z-1|

考查要点：本题主要考查复变函数中二次多项式的映射性质，特别是放大和缩小区域的判断。关键在于理解导数的绝对值代表局部放大率，并根据导数的表达式分析不同区域的放大/缩小情况。

解题核心思路：

1. 配方化简函数：将原函数转化为顶点式，明确对称中心。
2. 计算导数：导数的绝对值表示局部放大率。
3. 分区域分析放大率：根据导数的绝对值大小，判断不同区域的放大或缩小。

破题关键点：

• 导数的绝对值：$|w'| = 6|z-1|$，放大率随$|z-1|$线性变化。
• 分界点：当$|z-1|=1$时，放大率为$6$，以此为基准比较不同区域的放大率。

将函数$w=3z^2-6z-5$配方：
$w = 3(z^2 - 2z) - 5 = 3[(z-1)^2 - 1] - 5 = 3(z-1)^2 - 8$
函数以$z=1$为对称中心，顶点在$(1, -8)$。

计算导数：
$w' = 6(z-1) \quad \Rightarrow \quad |w'| = 6|z-1|$

放大率分析：

• 当$|z-1| < 1$时：$|w'| = 6|z-1| < 6$，放大率低于$6$，相对缩小。
• 当$|z-1| > 1$时：$|w'| = 6|z-1| > 6$，放大率高于$6$，相对放大。

关键结论：以$|z-1|=1$为分界，$|z-1|<1$为缩小区域，$|z-1|>1$为放大区域。