题目
3. 已知三阶方阵A的3个特征值为1,2、 -3, 则 |A|= __ ^-1 的特征值为-|||-__ A^7的特征值为 __ -3.
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算矩阵A的行列式
矩阵A的特征值为1, 2, -3。根据行列式的性质，矩阵A的行列式等于其特征值的乘积，即 |A| = 1 * 2 * (-3) = -6。
步骤 2：计算矩阵A的逆矩阵的特征值
矩阵A的逆矩阵${A}^{-1}$的特征值等于矩阵A的特征值的倒数。因此，${A}^{-1}$的特征值为1, 1/2, -1/3。
步骤 3：计算矩阵A的7次幂的特征值
矩阵A的7次幂的特征值等于矩阵A的特征值的7次幂。因此，A^7的特征值为1^7, 2^7, (-3)^7，即1, 128, -2187。
矩阵A的特征值为1, 2, -3。根据行列式的性质，矩阵A的行列式等于其特征值的乘积，即 |A| = 1 * 2 * (-3) = -6。
步骤 2：计算矩阵A的逆矩阵的特征值
矩阵A的逆矩阵${A}^{-1}$的特征值等于矩阵A的特征值的倒数。因此，${A}^{-1}$的特征值为1, 1/2, -1/3。
步骤 3：计算矩阵A的7次幂的特征值
矩阵A的7次幂的特征值等于矩阵A的特征值的7次幂。因此，A^7的特征值为1^7, 2^7, (-3)^7，即1, 128, -2187。