题目
【题文】集合M=(y|y=√4-x^2,x∈ z)的真子集的个数为( ) A．7 B．8 C．31 D．32
【题文】集合
的真子集的个数为( )
的真子集的个数为( )| A．7 | B．8 | C．31 | D．32 |
题目解答
答案
【答案】A
解析
步骤 1：确定集合M的元素
集合$M=\{ y|y=\sqrt {4-{x}^{2}},x\in Z\}$，其中$x$为整数。由于$y=\sqrt {4-{x}^{2}}$，$y$的值取决于$x$的值。$x$的取值范围为$[-2,2]$，因为当$x$的绝对值大于2时，$4-x^2$将为负数，而$y$为实数，所以$y$的值为$0,1,2$。因此，集合$M=\{0,1,2\}$。
步骤 2：计算集合M的真子集个数
集合$M$有3个元素，其子集个数为$2^3=8$。真子集是除了集合本身以外的所有子集，因此真子集个数为$8-1=7$。
集合$M=\{ y|y=\sqrt {4-{x}^{2}},x\in Z\}$，其中$x$为整数。由于$y=\sqrt {4-{x}^{2}}$，$y$的值取决于$x$的值。$x$的取值范围为$[-2,2]$，因为当$x$的绝对值大于2时，$4-x^2$将为负数，而$y$为实数，所以$y$的值为$0,1,2$。因此，集合$M=\{0,1,2\}$。
步骤 2：计算集合M的真子集个数
集合$M$有3个元素，其子集个数为$2^3=8$。真子集是除了集合本身以外的所有子集，因此真子集个数为$8-1=7$。