题目
对于任意事件A和B,若 P(AB)=0 ,则 () .-|||-A. overparen (AB)=overparen (X) B.AB=-|||-C. P(A)P(B)=0 D. (Aoverline (B))-P(A)=0
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解事件概率的含义
事件A和B的交集AB的概率为0，即P(AB)=0，意味着事件A和B同时发生的概率为0。这表明事件A和B是互斥的，即它们不能同时发生。
步骤 2：分析选项
A. $\overparen {AB}=\overparen {X}$：这个选项表示AB的补集等于全集X，这并不一定成立，因为AB的补集只是表示AB不同时发生的部分，而不是全集。
B. $AB=Q$：这个选项表示AB的交集为空集Q，这与P(AB)=0是一致的，因为AB的交集为空集意味着它们不能同时发生。
C. P(A)P(B)=0：这个选项表示事件A和B的概率乘积为0，这并不一定成立，因为即使P(AB)=0，P(A)和P(B)也可以是非零的。
D. $P(A\overline {B})-P(A)=0$：这个选项表示事件A在B的补集中的概率减去事件A的概率等于0，这并不一定成立，因为即使P(AB)=0，A和B的补集的交集的概率也不一定等于A的概率。
步骤 3：选择正确答案
根据以上分析，选项B是正确的，因为P(AB)=0意味着AB的交集为空集，即AB=Q。
事件A和B的交集AB的概率为0，即P(AB)=0，意味着事件A和B同时发生的概率为0。这表明事件A和B是互斥的，即它们不能同时发生。
步骤 2：分析选项
A. $\overparen {AB}=\overparen {X}$：这个选项表示AB的补集等于全集X，这并不一定成立，因为AB的补集只是表示AB不同时发生的部分，而不是全集。
B. $AB=Q$：这个选项表示AB的交集为空集Q，这与P(AB)=0是一致的，因为AB的交集为空集意味着它们不能同时发生。
C. P(A)P(B)=0：这个选项表示事件A和B的概率乘积为0，这并不一定成立，因为即使P(AB)=0，P(A)和P(B)也可以是非零的。
D. $P(A\overline {B})-P(A)=0$：这个选项表示事件A在B的补集中的概率减去事件A的概率等于0，这并不一定成立，因为即使P(AB)=0，A和B的补集的交集的概率也不一定等于A的概率。
步骤 3：选择正确答案
根据以上分析，选项B是正确的，因为P(AB)=0意味着AB的交集为空集，即AB=Q。