题目
在(0,1)上随机的取两个数，则事件“两个数之和小于6/5的概率为____.
在(0,1)上随机的取两个数，则事件“两个数之和小于6/5的概率为____.
题目解答
答案
设两个数分别为 $x$ 和 $y$，满足 $0 < x, y < 1$。条件 $x + y < \frac{6}{5}$ 在单位正方形内对应直线 $x + y = \frac{6}{5}$ 下方的区域。该直线与单位正方形交于点 $(\frac{1}{5}, 1)$ 和 $(1, \frac{1}{5})$，形成一个梯形。
计算直线 $x + y = \frac{6}{5}$ 上方三角形面积：
\[
\text{边长} = 1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}, \quad \text{面积} = \frac{1}{2} \times \left(\frac{4}{5}\right)^2 = \frac{8}{25}
\]
梯形面积为单位正方形面积减去三角形面积：
\[
\text{梯形面积} = 1 - \frac{8}{25} = \frac{17}{25}
\]
因此，所求概率为 $\boxed{\frac{17}{25}}$。
解析
步骤 1：定义变量
设两个数分别为 $x$ 和 $y$，满足 $0 < x, y < 1$。
步骤 2：确定条件
条件 $x + y < \frac{6}{5}$ 在单位正方形内对应直线 $x + y = \frac{6}{5}$ 下方的区域。
步骤 3：计算直线与单位正方形的交点
该直线与单位正方形交于点 $(\frac{1}{5}, 1)$ 和 $(1, \frac{1}{5})$，形成一个梯形。
步骤 4：计算直线 $x + y = \frac{6}{5}$ 上方三角形面积
边长为 $1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}$，面积为 $\frac{1}{2} \times \left(\frac{4}{5}\right)^2 = \frac{8}{25}$。
步骤 5：计算梯形面积
梯形面积为单位正方形面积减去三角形面积，即 $1 - \frac{8}{25} = \frac{17}{25}$。
设两个数分别为 $x$ 和 $y$，满足 $0 < x, y < 1$。
步骤 2：确定条件
条件 $x + y < \frac{6}{5}$ 在单位正方形内对应直线 $x + y = \frac{6}{5}$ 下方的区域。
步骤 3：计算直线与单位正方形的交点
该直线与单位正方形交于点 $(\frac{1}{5}, 1)$ 和 $(1, \frac{1}{5})$，形成一个梯形。
步骤 4：计算直线 $x + y = \frac{6}{5}$ 上方三角形面积
边长为 $1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}$，面积为 $\frac{1}{2} \times \left(\frac{4}{5}\right)^2 = \frac{8}{25}$。
步骤 5：计算梯形面积
梯形面积为单位正方形面积减去三角形面积，即 $1 - \frac{8}{25} = \frac{17}{25}$。