题目
一平面简谐波沿x轴负方向传播-|||-已知 =-1m 处质点的振动方-|||-程为 _(1)=Acos (omega t+phi ), 则-|||-x=2m 处质点的振动方程为().如 ()-|||-果已知波速为v,则此波的波动方-|||-程为();在相同条件下,如-|||-果平面简谐波沿X轴正方向传播,此-|||-波的波动方程为() ()
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定波的传播方向和滞后时间
波沿X轴负方向传播，所以x=2m处的质点振动比x=-1m处的质点振动滞后。滞后的时间为$\Delta t = \frac{3}{v}$，其中3m是两个质点之间的距离，v是波速。
步骤 2：计算x=2m处质点的振动方程
x=2m处质点的振动方程为${y}_{2}=A\cos (\omega t-\omega \Delta t+\phi )=A\cos (\omega t-\frac{3\omega }{v}+\phi )$。
步骤 3：计算波动方程
如果已知波速为v，波动方程为$y=A\cos (\omega t+\frac{\omega }{v}(x+1)+\phi )$。这是因为波沿X轴负方向传播，所以x=2m处的质点振动比x=-1m处的质点振动滞后$\frac{3}{v}$秒，波动方程中x+1表示从x=-1m处开始计算的波传播距离。
步骤 4：计算沿X轴正方向传播的波动方程
如果平面简谐波沿X轴正方向传播，波动方程为$y=A\cos (\omega t-\frac{\omega }{v}(x+1)+\phi )$。这是因为波沿X轴正方向传播，所以x=2m处的质点振动比x=-1m处的质点振动超前$\frac{3}{v}$秒，波动方程中x+1表示从x=-1m处开始计算的波传播距离。
波沿X轴负方向传播，所以x=2m处的质点振动比x=-1m处的质点振动滞后。滞后的时间为$\Delta t = \frac{3}{v}$，其中3m是两个质点之间的距离，v是波速。
步骤 2：计算x=2m处质点的振动方程
x=2m处质点的振动方程为${y}_{2}=A\cos (\omega t-\omega \Delta t+\phi )=A\cos (\omega t-\frac{3\omega }{v}+\phi )$。
步骤 3：计算波动方程
如果已知波速为v，波动方程为$y=A\cos (\omega t+\frac{\omega }{v}(x+1)+\phi )$。这是因为波沿X轴负方向传播，所以x=2m处的质点振动比x=-1m处的质点振动滞后$\frac{3}{v}$秒，波动方程中x+1表示从x=-1m处开始计算的波传播距离。
步骤 4：计算沿X轴正方向传播的波动方程
如果平面简谐波沿X轴正方向传播，波动方程为$y=A\cos (\omega t-\frac{\omega }{v}(x+1)+\phi )$。这是因为波沿X轴正方向传播，所以x=2m处的质点振动比x=-1m处的质点振动超前$\frac{3}{v}$秒，波动方程中x+1表示从x=-1m处开始计算的波传播距离。