题目
2.设A,B,C为三个事件,试用A,B,C的运算关系表示下列事件:-|||-(1)A发生,B与C不发生;-|||-(2)A与B都发生,C不发生;-|||-(3)A,B,C都发生;-|||-(4)A,B,C都不发生;-|||-(5)A,B,C不都发生;-|||-(6)A,B,C中至少有1个发生;-|||-(7)A,B,C中多于1个发生;-|||-(8)A,B,C中至少有2个发生。
题目解答
答案
解析
步骤 1：A发生，B与C不发生
事件A发生，B与C不发生，可以表示为A与B的补集和C的补集的交集，即$A \cap \overline{B} \cap \overline{C}$。
步骤 2：A与B都发生，C不发生
事件A与B都发生，C不发生，可以表示为A与B的交集和C的补集的交集，即$A \cap B \cap \overline{C}$。
步骤 3：A，B，C都发生
事件A，B，C都发生，可以表示为A与B与C的交集，即$A \cap B \cap C$。
步骤 4：A，B，C都不发生
事件A，B，C都不发生，可以表示为A的补集与B的补集与C的补集的交集，即$\overline{A} \cap \overline{B} \cap \overline{C}$。
步骤 5：A，B，C不都发生
事件A，B，C不都发生，可以表示为A的补集或B的补集或C的补集的并集，即$\overline{A} \cup \overline{B} \cup \overline{C}$。
步骤 6：A，B，C中至少有1个发生
事件A，B，C中至少有1个发生，可以表示为A或B或C的并集，即$A \cup B \cup C$。
步骤 7：A，B，C中多于1个发生
事件A，B，C中多于1个发生，可以表示为A与B的交集或A与C的交集或B与C的交集的并集，即$(A \cap B) \cup (A \cap C) \cup (B \cap C)$。
步骤 8：A，B，C中至少有2个发生
事件A，B，C中至少有2个发生，可以表示为A与B的交集或A与C的交集或B与C的交集的并集，即$(A \cap B) \cup (A \cap C) \cup (B \cap C)$。
事件A发生，B与C不发生，可以表示为A与B的补集和C的补集的交集，即$A \cap \overline{B} \cap \overline{C}$。
步骤 2：A与B都发生，C不发生
事件A与B都发生，C不发生，可以表示为A与B的交集和C的补集的交集，即$A \cap B \cap \overline{C}$。
步骤 3：A，B，C都发生
事件A，B，C都发生，可以表示为A与B与C的交集，即$A \cap B \cap C$。
步骤 4：A，B，C都不发生
事件A，B，C都不发生，可以表示为A的补集与B的补集与C的补集的交集，即$\overline{A} \cap \overline{B} \cap \overline{C}$。
步骤 5：A，B，C不都发生
事件A，B，C不都发生，可以表示为A的补集或B的补集或C的补集的并集，即$\overline{A} \cup \overline{B} \cup \overline{C}$。
步骤 6：A，B，C中至少有1个发生
事件A，B，C中至少有1个发生，可以表示为A或B或C的并集，即$A \cup B \cup C$。
步骤 7：A，B，C中多于1个发生
事件A，B，C中多于1个发生，可以表示为A与B的交集或A与C的交集或B与C的交集的并集，即$(A \cap B) \cup (A \cap C) \cup (B \cap C)$。
步骤 8：A，B，C中至少有2个发生
事件A，B，C中至少有2个发生，可以表示为A与B的交集或A与C的交集或B与C的交集的并集，即$(A \cap B) \cup (A \cap C) \cup (B \cap C)$。