题目
2.甲、乙、丙三人各射一次靶,设A表示事件"甲中靶",B表示事件"乙中靶",C表示事件"丙-|||-中靶",则用上述三个事件的运算来表示下列各事件:-|||-(1)甲未中靶;-|||-(2)甲中靶而乙未中靶;-|||-(3)三人中只有丙未中靶;-|||-(4)三人都中靶;-|||-(5)三人中恰好有一人中靶;-|||-(6)三人中至少有一人中靶:-|||-(7)三人中至少有一人未中靶;-|||-(8)三人中至少两人中靶;-|||-(9)三人均未中靶;-|||-(10)三人中至多一人中靶.

题目解答
答案

解析
步骤 1:甲未中靶
甲未中靶表示甲没有射中靶,用事件A的补集表示,即$\overline{A}$。
步骤 2:甲中靶而乙未中靶
甲中靶而乙未中靶表示甲射中靶,乙没有射中靶,用事件A和事件B的补集的交集表示,即$A\overline{B}$。
步骤 3:三人中只有丙未中靶
三人中只有丙未中靶表示甲和乙都射中靶,丙没有射中靶,用事件A、B和事件C的补集的交集表示,即$AB\overline{C}$。
步骤 4:三人都中靶
三人都中靶表示甲、乙、丙都射中靶,用事件A、B和C的交集表示,即$ABC$。
步骤 5:三人中恰好有一人中靶
三人中恰好有一人中靶表示甲、乙、丙三人中只有一个人射中靶,用事件A、B、C的补集的交集的并集表示,即$A\overline{B}\overline{C}\cup \overline{A}B\overline{C}\cup \overline{A}\overline{B}C$。
步骤 6:三人中至少有一人中靶
三人中至少有一人中靶表示甲、乙、丙三人中至少有一个人射中靶,用事件A、B、C的并集表示,即$A\cup B\cup C$。
步骤 7:三人中至少有一人未中靶
三人中至少有一人未中靶表示甲、乙、丙三人中至少有一个人没有射中靶,用事件A、B、C的补集的并集表示,即$\overline{A}\cup \overline{B}\cup \overline{C}$或$\overline{ABC}$。
步骤 8:三人中至少两人中靶
三人中至少两人中靶表示甲、乙、丙三人中至少有两个人射中靶,用事件A、B、C的交集的并集表示,即$AB\cup AC\cup BC$。
步骤 9:三人均未中靶
三人均未中靶表示甲、乙、丙三人都没有射中靶,用事件A、B、C的补集的交集表示,即$\overline{A}\overline{B}\overline{C}$。
步骤 10:三人中至多一人中靶
三人中至多一人中靶表示甲、乙、丙三人中最多有一个人射中靶,用事件A、B、C的补集的交集的并集表示,即$A\overline{B}\overline{C}\cup \overline{A}B\overline{C}\cup \overline{A}\overline{B}C\cup \overline{A}\overline{B}\overline{C}$。
甲未中靶表示甲没有射中靶,用事件A的补集表示,即$\overline{A}$。
步骤 2:甲中靶而乙未中靶
甲中靶而乙未中靶表示甲射中靶,乙没有射中靶,用事件A和事件B的补集的交集表示,即$A\overline{B}$。
步骤 3:三人中只有丙未中靶
三人中只有丙未中靶表示甲和乙都射中靶,丙没有射中靶,用事件A、B和事件C的补集的交集表示,即$AB\overline{C}$。
步骤 4:三人都中靶
三人都中靶表示甲、乙、丙都射中靶,用事件A、B和C的交集表示,即$ABC$。
步骤 5:三人中恰好有一人中靶
三人中恰好有一人中靶表示甲、乙、丙三人中只有一个人射中靶,用事件A、B、C的补集的交集的并集表示,即$A\overline{B}\overline{C}\cup \overline{A}B\overline{C}\cup \overline{A}\overline{B}C$。
步骤 6:三人中至少有一人中靶
三人中至少有一人中靶表示甲、乙、丙三人中至少有一个人射中靶,用事件A、B、C的并集表示,即$A\cup B\cup C$。
步骤 7:三人中至少有一人未中靶
三人中至少有一人未中靶表示甲、乙、丙三人中至少有一个人没有射中靶,用事件A、B、C的补集的并集表示,即$\overline{A}\cup \overline{B}\cup \overline{C}$或$\overline{ABC}$。
步骤 8:三人中至少两人中靶
三人中至少两人中靶表示甲、乙、丙三人中至少有两个人射中靶,用事件A、B、C的交集的并集表示,即$AB\cup AC\cup BC$。
步骤 9:三人均未中靶
三人均未中靶表示甲、乙、丙三人都没有射中靶,用事件A、B、C的补集的交集表示,即$\overline{A}\overline{B}\overline{C}$。
步骤 10:三人中至多一人中靶
三人中至多一人中靶表示甲、乙、丙三人中最多有一个人射中靶,用事件A、B、C的补集的交集的并集表示,即$A\overline{B}\overline{C}\cup \overline{A}B\overline{C}\cup \overline{A}\overline{B}C\cup \overline{A}\overline{B}\overline{C}$。