题目
盒里有大小均匀的5个球,3个红球,2个篮球,有放回地依次取两个球,X表示第一次取到篮球的个数,Y表示第二次取到篮球的个数,则X与Y独立A对B错
盒里有大小均匀的5个球,3个红球,2个篮球,有放回地依次取两个球,X表示第一次取到篮球的个数,Y表示第二次取到篮球的个数,则X与Y独立
A对B错
题目解答
答案
解：
X事件是在5个球中取到的篮球的个数，
由于是有放回地依次取两个球，
故第一次取的球重新放回盒中，
第二次取球还是在5个球中取，
故第一次取的球颜色不影响第二次取球情况
即Y事件第二次取到篮球的个数与X事件相互独立
故本题正确选项为A
解析
步骤 1：定义事件
- X表示第一次取到篮球的个数，Y表示第二次取到篮球的个数。
步骤 2：分析取球过程
- 由于是有放回地依次取两个球，所以第一次取球后，球被放回，第二次取球时，球的总数和颜色分布与第一次取球时相同。
步骤 3：判断事件独立性
- 由于第一次取球后球被放回，第二次取球时的条件与第一次取球时相同，因此X事件（第一次取到篮球的个数）与Y事件（第二次取到篮球的个数）相互独立。
- X表示第一次取到篮球的个数，Y表示第二次取到篮球的个数。
步骤 2：分析取球过程
- 由于是有放回地依次取两个球，所以第一次取球后，球被放回，第二次取球时，球的总数和颜色分布与第一次取球时相同。
步骤 3：判断事件独立性
- 由于第一次取球后球被放回，第二次取球时的条件与第一次取球时相同，因此X事件（第一次取到篮球的个数）与Y事件（第二次取到篮球的个数）相互独立。