题目
已知一静止质量为 m 0 的粒子,其固有寿命为实验室测量到的寿命的1/n,则此粒子的动能是__________ 。
已知一静止质量为 m 0 的粒子,其固有寿命为实验室测量到的寿命的1/n,则此粒子的动能是__________ 。
题目解答
答案
m 0 c 2 (n – 1); (n – 1) m 0 c 2 ; m 0 c^2 (n – 1) ; (n – 1) m 0 c^2
解析
步骤 1：理解固有寿命与实验室测量寿命的关系
固有寿命是粒子在静止状态下的寿命，而实验室测量到的寿命是粒子在运动状态下的寿命。根据相对论效应，运动状态下的粒子寿命会变长，即实验室测量到的寿命是固有寿命的n倍。
步骤 2：计算粒子的运动速度
根据相对论时间膨胀公式，实验室测量到的寿命是固有寿命的n倍，可以得到粒子的运动速度v与光速c的关系：\[ \frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} = n \]，从而解得\[ v = c \sqrt{1-\frac{1}{n^2}} \]。
步骤 3：计算粒子的动能
粒子的动能可以通过相对论动能公式计算，\[ E_k = (\gamma - 1)m_0c^2 \]，其中\[ \gamma = \frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} = n \]。因此，\[ E_k = (n - 1)m_0c^2 \]。
固有寿命是粒子在静止状态下的寿命，而实验室测量到的寿命是粒子在运动状态下的寿命。根据相对论效应，运动状态下的粒子寿命会变长，即实验室测量到的寿命是固有寿命的n倍。
步骤 2：计算粒子的运动速度
根据相对论时间膨胀公式，实验室测量到的寿命是固有寿命的n倍，可以得到粒子的运动速度v与光速c的关系：\[ \frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} = n \]，从而解得\[ v = c \sqrt{1-\frac{1}{n^2}} \]。
步骤 3：计算粒子的动能
粒子的动能可以通过相对论动能公式计算，\[ E_k = (\gamma - 1)m_0c^2 \]，其中\[ \gamma = \frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} = n \]。因此，\[ E_k = (n - 1)m_0c^2 \]。