题目
二、选择题-|||-2.A与B是两个相似的n阶矩阵,则 () .-|||-(A)存在矩阵P,使 ^-1AP=B-|||-(B)存在对角矩阵D,使A与B都相似于D-|||-(C) |A|=|B| (D) lambda E-A=lambda E-B
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解相似矩阵的定义
相似矩阵的定义是：如果存在一个可逆矩阵P，使得 ${P}^{-1}AP=B$，则矩阵A和B是相似的。这表明矩阵A和B在某种变换下具有相同的特征。
步骤 2：分析选项
(A) 存在矩阵P，使 ${P}^{-1}AP=B$：这是相似矩阵的定义，所以这个选项是正确的。
(B) 存在对角矩阵D，使A与B都相似于D：这不一定正确，因为不是所有的相似矩阵都能同时相似于同一个对角矩阵。
(C) |A|=|B|：相似矩阵的行列式相等，所以这个选项是正确的。
(D) $\lambda E-A=\lambda E-B$：这不正确，因为相似矩阵的特征多项式相等，但不意味着它们的差相等。
步骤 3：选择正确答案
根据以上分析，选项A和C是正确的，但题目要求选择一个正确答案，所以选择A。
相似矩阵的定义是：如果存在一个可逆矩阵P，使得 ${P}^{-1}AP=B$，则矩阵A和B是相似的。这表明矩阵A和B在某种变换下具有相同的特征。
步骤 2：分析选项
(A) 存在矩阵P，使 ${P}^{-1}AP=B$：这是相似矩阵的定义，所以这个选项是正确的。
(B) 存在对角矩阵D，使A与B都相似于D：这不一定正确，因为不是所有的相似矩阵都能同时相似于同一个对角矩阵。
(C) |A|=|B|：相似矩阵的行列式相等，所以这个选项是正确的。
(D) $\lambda E-A=\lambda E-B$：这不正确，因为相似矩阵的特征多项式相等，但不意味着它们的差相等。
步骤 3：选择正确答案
根据以上分析，选项A和C是正确的，但题目要求选择一个正确答案，所以选择A。