计算(t)=3+2(e)^-it的傅里叶变换( )(t)=3+2(e)^-it(t)=3+2(e)^-it(t)=3+2(e)^-it

步骤 1：定义傅里叶变换
傅里叶变换定义为 $F[f(t)]=\int_{-\infty}^{\infty}f(t)e^{-i\omega t}dt$，其中 $f(t)$ 是时间域函数，$F[f(t)]$ 是频率域函数，$\omega$ 是角频率。
步骤 2：代入函数 $f(t)$
将 $f(t)=3+2{e}^{-it}$ 代入傅里叶变换的定义中，得到 $F[f(t)]=\int_{-\infty}^{\infty}(3+2{e}^{-it})e^{-i\omega t}dt$。
步骤 3：拆分积分
将积分拆分为两个部分，$F[f(t)]=\int_{-\infty}^{\infty}3e^{-i\omega t}dt+\int_{-\infty}^{\infty}2{e}^{-it}e^{-i\omega t}dt$。
步骤 4：计算第一个积分
第一个积分 $\int_{-\infty}^{\infty}3e^{-i\omega t}dt$ 可以直接计算，得到 $6\pi \delta (\omega)$，其中 $\delta (\omega)$ 是狄拉克函数。
步骤 5：计算第二个积分
第二个积分 $\int_{-\infty}^{\infty}2{e}^{-it}e^{-i\omega t}dt$ 可以简化为 $\int_{-\infty}^{\infty}2{e}^{-i(\omega+1)t}dt$，计算得到 $4\pi \delta (\omega+1)$。
步骤 6：合并结果
将两个积分的结果合并，得到 $F[f(t)]=6\pi \delta (\omega)+4\pi \delta (\omega+1)$。