题目
某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）： 户月用水量 单价 不超过12m3的部分 a元∕m3 超过12m3但不超过20m3的部分 1.5a元∕m3 超过20m3的部分 2a元∕m3 （1）当a=2时，某用户一个月用了28m3水，求该用户这个月应缴纳的水费．（2）设某户月用水量为n立方米，当n＞20时，则该用户应缴纳的水费 ____ 元（用含a、n的整式表示）．（3）当a=2时，甲、乙两用户一个月共用水40m3，已知甲用户缴纳的水费超过了24元，设甲用户这个月用水xm3，试求甲、乙两用户一个月共缴纳的水费（用含x的整式表示）．
某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）：
（1）当a=2时，某用户一个月用了28m3水，求该用户这个月应缴纳的水费．
（2）设某户月用水量为n立方米，当n＞20时，则该用户应缴纳的水费 ____ 元（用含a、n的整式表示）．
（3）当a=2时，甲、乙两用户一个月共用水40m3，已知甲用户缴纳的水费超过了24元，设甲用户这个月用水xm3，试求甲、乙两用户一个月共缴纳的水费（用含x的整式表示）．
| 户月用水量 | 单价 |
| 不超过12m3的部分 | a元∕m3 |
| 超过12m3但不超过20m3的部分 | 1.5a元∕m3 |
| 超过20m3的部分 | 2a元∕m3 |
（2）设某户月用水量为n立方米，当n＞20时，则该用户应缴纳的水费 ____ 元（用含a、n的整式表示）．
（3）当a=2时，甲、乙两用户一个月共用水40m3，已知甲用户缴纳的水费超过了24元，设甲用户这个月用水xm3，试求甲、乙两用户一个月共缴纳的水费（用含x的整式表示）．
题目解答
答案
解：（1）2×12+2×1.5×（20-12）+2×2×（28-20）
=24+24+32
=80（元）
答：该用户这个月应缴纳80元水费．
（2）a×12+1.5a×（20-12）+2a×（n-20）
=12a+12a+2na-40a
=2na-16a（元）
故答案为：2na-16a
（3）∵甲用户缴纳的水费超过了24元
∴x＞12
①12＜x≤20
甲：2×12+3×（x-12）=3x-12
乙：20≤40-x＜28
12×2+8×3+4×（40-x-20）=128-4x
共计：3x-12+128-40x=116-x
②20＜x≤28
甲：2×12+3×8+4（x-20）=4x-32
乙：12＜40-x≤20
2×12+3×（40-x-12）=108-3x
共计：4x-32+108-3x=x+76
③28＜x≤40
甲：2×12+3×8+4×（x-20）=4x-32
乙：0＜40-x≤12
2×（40-x）=80-2x
共计：4x-32+80-2x=2x+48
答：甲、乙两用户共缴纳的水费：
当 12＜x≤20时，缴水费（116-x）元；
当20＜x≤28时，缴水费（x+76）元；
当28＜x≤40时，缴水费（2x+48）元；
=24+24+32
=80（元）
答：该用户这个月应缴纳80元水费．
（2）a×12+1.5a×（20-12）+2a×（n-20）
=12a+12a+2na-40a
=2na-16a（元）
故答案为：2na-16a
（3）∵甲用户缴纳的水费超过了24元
∴x＞12
①12＜x≤20
甲：2×12+3×（x-12）=3x-12
乙：20≤40-x＜28
12×2+8×3+4×（40-x-20）=128-4x
共计：3x-12+128-40x=116-x
②20＜x≤28
甲：2×12+3×8+4（x-20）=4x-32
乙：12＜40-x≤20
2×12+3×（40-x-12）=108-3x
共计：4x-32+108-3x=x+76
③28＜x≤40
甲：2×12+3×8+4×（x-20）=4x-32
乙：0＜40-x≤12
2×（40-x）=80-2x
共计：4x-32+80-2x=2x+48
答：甲、乙两用户共缴纳的水费：
当 12＜x≤20时，缴水费（116-x）元；
当20＜x≤28时，缴水费（x+76）元；
当28＜x≤40时，缴水费（2x+48）元；
解析
步骤 1：计算当a=2时，用户用水28m^{3}的水费
根据题目中的收费标准，用户用水28m^{3}的水费可以分为三部分：不超过12m^{3}的部分，超过12m^{3}但不超过20m^{3}的部分，以及超过20m^{3}的部分。当a=2时，这三部分的费用分别为2×12元，2×1.5×(20-12)元，以及2×2×(28-20)元。
步骤 2：计算当n＞20时，用户应缴纳的水费
当n＞20时，用户应缴纳的水费同样可以分为三部分：不超过12m^{3}的部分，超过12m^{3}但不超过20m^{3}的部分，以及超过20m^{3}的部分。这三部分的费用分别为a×12元，1.5a×(20-12)元，以及2a×(n-20)元。
步骤 3：计算当a=2时，甲、乙两用户共用水40m^{3}的水费
当a=2时，甲用户缴纳的水费超过了24元，说明甲用户用水量超过12m^{3}。根据甲用户用水量x的不同，可以分为三种情况：12＜x≤20，20＜x≤28，以及28＜x≤40。对于每种情况，分别计算甲、乙两用户共缴纳的水费。
根据题目中的收费标准，用户用水28m^{3}的水费可以分为三部分：不超过12m^{3}的部分，超过12m^{3}但不超过20m^{3}的部分，以及超过20m^{3}的部分。当a=2时，这三部分的费用分别为2×12元，2×1.5×(20-12)元，以及2×2×(28-20)元。
步骤 2：计算当n＞20时，用户应缴纳的水费
当n＞20时，用户应缴纳的水费同样可以分为三部分：不超过12m^{3}的部分，超过12m^{3}但不超过20m^{3}的部分，以及超过20m^{3}的部分。这三部分的费用分别为a×12元，1.5a×(20-12)元，以及2a×(n-20)元。
步骤 3：计算当a=2时，甲、乙两用户共用水40m^{3}的水费
当a=2时，甲用户缴纳的水费超过了24元，说明甲用户用水量超过12m^{3}。根据甲用户用水量x的不同，可以分为三种情况：12＜x≤20，20＜x≤28，以及28＜x≤40。对于每种情况，分别计算甲、乙两用户共缴纳的水费。