一质点的运动方程为 vec(r) = 2vec(i) + (4t^2 - 8)vec(j) (SI)。求：(1) 质点的轨迹方程，并画出轨迹曲线；(2) 质点在 t=1 (s) 到 t=2 (s) 时间内的位移；(3) 质点的速度表达式以及在 t=1 (s) 时速度的大小和方向；(4) 质点的加速度表达式以及在 t=1 (s) 时加速度的大小和方向。

1. 根据 $ x = 2t $ 和 $ y = 4t^2 - 8 $，消去 $ t $ 得轨迹方程： \[ y = x^2 - 8 \] 轨迹为开口向上的抛物线，顶点在 $ (0, -8) $。 2. $ t = 1 $ s 到 $ t = 2 $ s 的位移： \[ \Delta \mathbf{r} = 2 \mathbf{i} + 12 \mathbf{j}, \quad |\Delta \mathbf{r}| = 2\sqrt{37} \, \text{m}, \quad \theta = \arctan 6 \] 3. 速度表达式： \[ \mathbf{v} = 2 \mathbf{i} + 8t \mathbf{j} \] 当 $ t = 1 $ s 时： \[ v = 2\sqrt{17} \, \text{m/s}, \quad \alpha = \arctan 4 \] 4. 加速度表达式： \[ \mathbf{a} = 8 \mathbf{j} \, \text{m/s}^2 \] 当 $ t = 1 $ s 时： \[ a = 8 \, \text{m/s}^2, \quad \text{方向沿 } y \text{ 轴正方向} \]