如果为对角形矩阵，则与可交换的矩阵只能是对角矩阵。A.对B.错

考查要点：本题主要考查对角矩阵与可交换矩阵的关系，以及反例的构造能力。

解题核心思路：
题目断言“若矩阵$A$为对角矩阵，则与$A$可交换的矩阵只能是对角矩阵”。要判断其正确性，需理解对角矩阵的结构特点及可交换矩阵的定义。关键在于：

1. 对角矩阵的非对角线元素均为0，且若所有对角线元素相等，则该矩阵为标量矩阵，此时任何矩阵与其可交换。
2. 若对角矩阵存在不同对角线元素，则与之可交换的矩阵必须是对角矩阵；但若所有对角线元素相同，则存在非对角矩阵与之可交换。

破题关键点：
构造一个对角矩阵$A$（所有对角线元素相等）和一个非对角矩阵$B$，验证$AB=BA$，从而推翻原命题。

反例构造：
设对角矩阵$A = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$（即单位矩阵，所有对角线元素均为1），非对角矩阵$B = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}$。

验证过程：

1. 计算$AB$：
   $AB = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \cdot 1 + 0 \cdot 1 & 1 \cdot 1 + 0 \cdot 1 \\ 0 \cdot 1 + 1 \cdot 1 & 0 \cdot 1 + 1 \cdot 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}$

2. 计算$BA$：
   $BA = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \cdot 1 + 1 \cdot 0 & 1 \cdot 0 + 1 \cdot 1 \\ 1 \cdot 1 + 1 \cdot 0 & 1 \cdot 0 + 1 \cdot 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}$

结论：
$AB = BA$，但$B$显然不是对角矩阵，因此原命题错误。