题目
【题文】（2009年江苏物理）两个分别带有电荷量－Q和+3Q的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F。两小球相互接触后将其固定距离变为r/2，则两球间库仑力的大小为A．B．C．D．
【题文】（2009年江苏物理）两个分别带有电荷量－Q和+3Q的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F。两小球相互接触后将其固定距离变为r/2，则两球间库仑力的大小为
A． | B． | C． | D． |
题目解答
答案
【答案】C
解析
步骤 1：计算初始库仑力
根据库仑定律，两个点电荷之间的库仑力大小为 $F = k\frac{q_1q_2}{r^2}$，其中 $k$ 是库仑常数，$q_1$ 和 $q_2$ 是两个电荷的电荷量，$r$ 是它们之间的距离。对于题目中的情况，$q_1 = -Q$，$q_2 = +3Q$，$r$ 是它们之间的距离，所以初始库仑力为 $F = k\frac{(-Q)(+3Q)}{r^2} = -3k\frac{Q^2}{r^2}$。由于库仑力的大小是正值，我们取绝对值，即 $F = 3k\frac{Q^2}{r^2}$。
步骤 2：计算接触后电荷量
当两个小球接触后，它们的电荷量会重新分配，由于它们是相同的金属小球，电荷会均匀分布。因此，接触后每个小球的电荷量为 $\frac{-Q + 3Q}{2} = Q$。
步骤 3：计算接触后库仑力
接触后，两个小球的电荷量均为 $Q$，距离变为 $r/2$，根据库仑定律，新的库仑力大小为 $F' = k\frac{Q^2}{(r/2)^2} = 4k\frac{Q^2}{r^2}$。由于初始库仑力 $F = 3k\frac{Q^2}{r^2}$，所以新的库仑力 $F' = \frac{4}{3}F$。
根据库仑定律，两个点电荷之间的库仑力大小为 $F = k\frac{q_1q_2}{r^2}$，其中 $k$ 是库仑常数，$q_1$ 和 $q_2$ 是两个电荷的电荷量，$r$ 是它们之间的距离。对于题目中的情况，$q_1 = -Q$，$q_2 = +3Q$，$r$ 是它们之间的距离，所以初始库仑力为 $F = k\frac{(-Q)(+3Q)}{r^2} = -3k\frac{Q^2}{r^2}$。由于库仑力的大小是正值，我们取绝对值，即 $F = 3k\frac{Q^2}{r^2}$。
步骤 2：计算接触后电荷量
当两个小球接触后，它们的电荷量会重新分配，由于它们是相同的金属小球，电荷会均匀分布。因此，接触后每个小球的电荷量为 $\frac{-Q + 3Q}{2} = Q$。
步骤 3：计算接触后库仑力
接触后，两个小球的电荷量均为 $Q$，距离变为 $r/2$，根据库仑定律，新的库仑力大小为 $F' = k\frac{Q^2}{(r/2)^2} = 4k\frac{Q^2}{r^2}$。由于初始库仑力 $F = 3k\frac{Q^2}{r^2}$，所以新的库仑力 $F' = \frac{4}{3}F$。