113.(武汉大学)设A是 times n 矩阵, =b 为一非齐次线性方程组,则必有-|||-()-|||-(A)如果 lt n, 则 =b, 有非零解-|||-(B)如果秩 =m, 则 =0, 有非零解-|||-C)如果A有n阶子式不为零,则 =b 有唯一解-|||-(D)如果A有n阶子式不为零,则 Ax=0 只有零解

步骤 1：分析选项 (A)
如果 $m < n$，则矩阵A的行数小于列数，这意味着方程组AX=b的未知数个数多于方程个数。这并不保证方程组有非零解，因为方程组可能无解或有无穷多解，取决于方程组的具体形式和b的值。
步骤 2：分析选项 (B)
如果秩A=m，这意味着矩阵A的行秩等于行数，即矩阵A的行向量线性无关。这并不保证方程组AX=0有非零解，因为方程组AX=0的解空间的维数取决于矩阵A的列秩，而不是行秩。
步骤 3：分析选项 (C)
如果A有n阶子式不为零，这意味着矩阵A的列秩等于列数，即矩阵A的列向量线性无关。这并不保证方程组AX=b有唯一解，因为方程组AX=b的解的存在性和唯一性取决于矩阵A的列秩和b的值。
步骤 4：分析选项 (D)
如果A有n阶子式不为零，这意味着矩阵A的列秩等于列数，即矩阵A的列向量线性无关。这保证方程组AX=0只有零解，因为方程组AX=0的解空间的维数等于矩阵A的列数减去矩阵A的列秩，即0。