6.小张有168个边长为1厘米的小正方形图片,他用全部的图片拼成不同形状的长方形,最多能拼()种长方形?-|||-7-|||-8-|||-9-|||-10

考查要点：本题主要考查因数分解的应用，即通过寻找一个数的所有因数对，确定用相同数量的小正方形拼成长方形的不同方式。

解题核心思路：
将问题转化为寻找168的所有因数对（长和宽均为正整数，且长≥宽）。每一对因数对应一种不同的长方形形状。因此，关键步骤是找出168的所有因数对的数量。

破题关键点：

1. 面积固定：长方形的面积为168（即小正方形总数）。
2. 因数分解：通过分解168的质因数，确定所有可能的因数对。
3. 去重原则：长和宽交换位置视为同一种长方形（如1×168和168×1算作一种）。

步骤1：分解168的质因数
将168分解为质因数相乘的形式：
$168 = 2^3 \times 3^1 \times 7^1$

步骤2：计算因数的总数
根据质因数分解结果，因数的总数为：
$(3+1) \times (1+1) \times (1+1) = 4 \times 2 \times 2 = 16 \text{个因数}$

步骤3：列出所有因数对
因数对需满足长≥宽，且乘积为168：

1. $1 \times 168 = 168$
2. $2 \times 84 = 168$
3. $3 \times 56 = 168$
4. $4 \times 42 = 168$
5. $6 \times 28 = 168$
6. $7 \times 24 = 168$
7. $8 \times 21 = 168$
8. $12 \times 14 = 168$

步骤4：统计因数对数量
共得到8种不同的因数对，因此最多能拼成8种不同形状的长方形。