5.(单选题，10分)22设随机变量X的分布函数为F(x)，Y=5X+2的分布函数为F_(Y)(y)=5F(x)+2.(判断10分)A. 正确B. 错误

考查要点：本题主要考查随机变量线性变换后的分布函数推导方法，以及对分布函数基本性质的理解。

解题核心思路：
当随机变量 $Y = aX + b$（$a > 0$）时，其分布函数 $F_Y(y)$ 应通过概率定义推导，即通过不等式转换将 $Y$ 的限制转化为 $X$ 的限制，再代入原分布函数 $F_X(x)$。关键点在于正确进行变量替换，并理解分布函数的取值范围必须在 $[0,1]$ 内。

破题关键：

1. 分布函数的定义：$F_Y(y) = P(Y \leq y)$，需通过 $Y = 5X + 2$ 转换为关于 $X$ 的概率表达式。
2. 线性变换的正确处理：正确推导应为 $F_Y(y) = F_X\left(\frac{y-2}{5}\right)$，而非直接对原分布函数进行线性组合。
3. 分布函数的性质：任何分布函数的取值必须在 $[0,1]$ 内，而 $5F(x)+2$ 可能超出此范围，直接判断其错误。

推导过程：

1. 根据定义写出 $Y$ 的分布函数：
   $F_Y(y) = P(Y \leq y) = P(5X + 2 \leq y).$
2. 将不等式转换为关于 $X$ 的形式：
   $5X + 2 \leq y \implies X \leq \frac{y - 2}{5}.$
3. 代入原分布函数 $F_X(x)$：
   $F_Y(y) = P\left(X \leq \frac{y - 2}{5}\right) = F_X\left(\frac{y - 2}{5}\right).$

错误分析：
题目中给出的表达式 $F_Y(y) = 5F(x) + 2$ 存在两处错误：

• 变量替换错误：未将 $y$ 转换为 $\frac{y - 2}{5}$，直接使用原变量 $x$。
• 线性组合错误：分布函数不能通过简单的线性组合（如乘系数、加常数）得到，这会导致取值超出 $[0,1]$ 范围（例如当 $F(x)=0$ 时，$5F(x)+2=2$，显然不合理）。