3.【单选题】已知P(overline(A))=0.5，P(Aoverline(B))=0.2，P(B)=0.4，则P(AB)=（）.A. 0.3B. 0.2C. 0.6D. 0.4

考查要点：本题主要考查概率的基本性质，特别是事件的分解与互斥事件的概率加法公式。

解题核心思路：

1. 利用对立事件求概率：已知$P(\overline{A})$，可直接求出$P(A)$。
2. 事件分解与互斥性：将事件$A$分解为$A$与$B$同时发生（$AB$）和$A$发生但$B$不发生（$A\overline{B}$）的并集，利用互斥事件概率之和等于整体概率。
3. 代数求解：通过已知条件建立方程，解出目标概率$P(AB)$。

破题关键点：

• 正确分解事件：明确$A = AB \cup A\overline{B}$，且两者互斥。
• 灵活应用概率加法公式：将$P(A)$拆分为$P(AB) + P(A\overline{B})$，代入已知数值求解。

步骤1：求$P(A)$
已知$P(\overline{A}) = 0.5$，根据对立事件概率关系：
$P(A) = 1 - P(\overline{A}) = 1 - 0.5 = 0.5$

步骤2：分解事件$A$
事件$A$可分解为两个互斥事件$AB$和$A\overline{B}$的并集，因此：
$P(A) = P(AB) + P(A\overline{B})$

步骤3：代入已知条件求解
已知$P(A\overline{B}) = 0.2$，代入上式：
$0.5 = P(AB) + 0.2 \implies P(AB) = 0.5 - 0.2 = 0.3$

验证合理性：

• $P(B) = 0.4$，则$P(AB) + P(\overline{A}B) = 0.4$，可得$P(\overline{A}B) = 0.4 - 0.3 = 0.1$。
• 总概率验证：
  $P(A\overline{B}) + P(AB) + P(\overline{A}B) + P(\overline{A}\overline{B}) = 0.2 + 0.3 + 0.1 + 0.4 = 1$
  符合概率总和为1的性质。