题目
A B C一正点电荷带电量q，A、B、C三点到点电荷距离分别为rA、rB、rC。若选B点的电势为零，则A点的电势为 ____ ，C点的电势为 ____ 。
一正点电荷带电量q，A、B、C三点到点电荷距离分别为rA、rB、rC。若选B点的电势为零，则A点的电势为 ____ ，C点的电势为 ____ 。题目解答
答案
解：若选取无穷远处为电势的零点，则点电荷的电势为：$φ=\frac{kq}{r}$
若选取B点的电势为零，则A点的电势：${φ}_{A}=\frac{kq}{{r}_{A}}-\frac{kq}{{r}_{B}}$
C点的电势：${φ}_{C}=\frac{kq}{{r}_{C}}-\frac{kq}{{r}_{B}}$
故答案为：$\frac{kq}{{r}_{A}}-\frac{kq}{{r}_{B}}$，$\frac{kq}{{r}_{C}}-\frac{kq}{{r}_{B}}$
若选取B点的电势为零，则A点的电势：${φ}_{A}=\frac{kq}{{r}_{A}}-\frac{kq}{{r}_{B}}$
C点的电势：${φ}_{C}=\frac{kq}{{r}_{C}}-\frac{kq}{{r}_{B}}$
故答案为：$\frac{kq}{{r}_{A}}-\frac{kq}{{r}_{B}}$，$\frac{kq}{{r}_{C}}-\frac{kq}{{r}_{B}}$
解析
考查要点：本题主要考查电势的相对性及参考点的选取对电势计算的影响。
解题核心思路：
- 明确电势的定义：某点的电势等于该点与参考点之间的电势差。
- 参考点改变的影响：若原参考点为无穷远，各点电势为 $\phi = \frac{kq}{r}$；若改选B点为参考点（电势为0），则其他点的电势需用原参考系中的值减去B点的原电势。
破题关键：电势差是绝对的，而电势是相对的，需通过原参考系的电势值计算新参考系下的结果。
步骤1：确定原参考系下的电势
若以无穷远处为参考点（原参考系），点电荷在A、B、C三点的电势分别为：
$\phi_A = \frac{kq}{r_A}, \quad \phi_B = \frac{kq}{r_B}, \quad \phi_C = \frac{kq}{r_C}$
步骤2：调整参考点为B点
题目要求以B点为参考点（即 $\phi_B = 0$），此时其他点的电势需满足：
$\phi_{\text{新}} = \phi_{\text{原}} - \phi_B^{\text{原}}$
步骤3：计算A点和C点的电势
- A点：
$\phi_A^{\text{新}} = \frac{kq}{r_A} - \frac{kq}{r_B}$ - C点：
$\phi_C^{\text{新}} = \frac{kq}{r_C} - \frac{kq}{r_B}$