题目
若z∈C，且满足sqrt(（Rez）^2)+（Imz）^(2)-z=1+2i，求复数z．
若z∈C，且满足$\sqrt{（Rez）^{2}+（Imz）^{2}}$-z=1+2i，求复数z．
题目解答
答案
解：设z=a+bi，（a，b∈R）．
∵$\sqrt{（Rez）^{2}+（Imz）^{2}}$-z=1+2i，
∴$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}-（a+bi）$=1+2i，
∴$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$-a=1，-b=2，
解得b=-2，a=$\frac{3}{2}$．
∴$z=\frac{3}{2}-2i$．
∵$\sqrt{（Rez）^{2}+（Imz）^{2}}$-z=1+2i，
∴$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}-（a+bi）$=1+2i，
∴$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$-a=1，-b=2，
解得b=-2，a=$\frac{3}{2}$．
∴$z=\frac{3}{2}-2i$．
解析
步骤 1：设复数z
设z=a+bi，其中a和b是实数，Rez=a，Imz=b。
步骤 2：代入给定方程
将z=a+bi代入给定方程$\sqrt{（Rez）^{2}+（Imz）^{2}}$-z=1+2i，得到$\sqrt{a^{2}+b^{2}}-（a+bi）=1+2i$。
步骤 3：分离实部和虚部
将方程$\sqrt{a^{2}+b^{2}}-（a+bi）=1+2i$分离成实部和虚部，得到$\sqrt{a^{2}+b^{2}}-a=1$和$-b=2$。
步骤 4：求解实部和虚部
解方程$\sqrt{a^{2}+b^{2}}-a=1$和$-b=2$，得到b=-2，a=$\frac{3}{2}$。
步骤 5：写出复数z
将a和b的值代入z=a+bi，得到$z=\frac{3}{2}-2i$。
设z=a+bi，其中a和b是实数，Rez=a，Imz=b。
步骤 2：代入给定方程
将z=a+bi代入给定方程$\sqrt{（Rez）^{2}+（Imz）^{2}}$-z=1+2i，得到$\sqrt{a^{2}+b^{2}}-（a+bi）=1+2i$。
步骤 3：分离实部和虚部
将方程$\sqrt{a^{2}+b^{2}}-（a+bi）=1+2i$分离成实部和虚部，得到$\sqrt{a^{2}+b^{2}}-a=1$和$-b=2$。
步骤 4：求解实部和虚部
解方程$\sqrt{a^{2}+b^{2}}-a=1$和$-b=2$，得到b=-2，a=$\frac{3}{2}$。
步骤 5：写出复数z
将a和b的值代入z=a+bi，得到$z=\frac{3}{2}-2i$。