4.(判断题)拉格朗日插值是一种分段插值方法。-|||-A 对-|||-错

本题考查拉格朗日插值和分段插值方法的基本概念。解题思路是明确拉格朗日插值和分段插值方法的定义，然后对比两者的特点来判断该说法是否正确。

拉格朗日插值的定义

设函数 $y = f(x)$ 在 $n + 1$ 个互异节点 $x_0,x_1,\cdots,x_n$ 处的函数值分别为 $y_0,y_1,\cdots,y_n$，则拉格朗日插值多项式 $L_n(x)$ 为：
$L_n(x)=\sum_{i = 0}^{n}y_i l_i(x)$
其中，$l_i(x)=\frac{\prod_{j\neq i}(x - x_j)}{\prod_{j\neq i}(x_i - x_j)}$，$i = 0,1,\cdots,n$。拉格朗日插值多项式是一个整体的多项式，它是通过所有给定的节点来构造一个单一的多项式来逼近函数 $f(x)$，并不是分段进行的。

分段插值方法的定义

分段插值是将插值区间 $[a,b]$ 分成若干个小区间 $[x_i,x_{i + 1}]$，$i=0,1,\cdots,m$，然后在每个小区间上分别构造低次插值多项式来逼近函数 $f(x)$。

通过对比拉格朗日插值和分段插值方法的定义可知，拉格朗日插值不是分段插值方法，所以该说法是错误的。